5x^2-24x-68=0 ھەل قىلىش

$$5 x ^ { 2 } - 24 x - 68 = 0$$

x نى يېشىش

$$x=-2$$

$$x = \frac{34}{5} = 6\frac{4}{5} = 6.8$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 5x^{2}+ax+bx-68 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-24 ab=5\left(-68\right)=-340$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -340 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-340 2,-170 4,-85 5,-68 10,-34 17,-20$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-340=-339 2-170=-168 4-85=-81 5-68=-63 10-34=-24 17-20=-3$$

-24 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-34 b=10$$

5x^{2}-24x-68 نى \left(5x^{2}-34x\right)+\left(10x-68\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(5x^{2}-34x\right)+\left(10x-68\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 2 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(5x-34\right)+2\left(5x-34\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 5x-34 نى چىقىرىڭ.

$$\left(5x-34\right)\left(x+2\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 5x-34=0 بىلەن x+2=0 نى يېشىڭ.

$$x=\frac{34}{5} x=-2$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$5x^{2}-24x-68=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 5 نى a گە، -24 نى b گە ۋە -68 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 5\left(-68\right)}}{2\times 5}$$

-24 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 5\left(-68\right)}}{2\times 5}$$

-4 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-20\left(-68\right)}}{2\times 5}$$

-20 نى -68 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+1360}}{2\times 5}$$

576 نى 1360 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1936}}{2\times 5}$$

1936 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±44}{2\times 5}$$

-24 نىڭ قارشىسى 24 دۇر.

$$x=\frac{24±44}{2\times 5}$$

2 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{24±44}{10}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{24±44}{10} نى يېشىڭ. 24 نى 44 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{68}{10}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{68}{10} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{34}{5}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{24±44}{10} نى يېشىڭ. 24 دىن 44 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{20}{10}$$

-20 نى 10 كە بۆلۈڭ.

$$x=-2$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{34}{5} x=-2$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$5x^{2}-24x-68=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 68 نى قوشۇڭ.

$$5x^{2}-24x-68-\left(-68\right)=-\left(-68\right)$$

-68 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$5x^{2}-24x=-\left(-68\right)$$

0 دىن -68 نى ئېلىڭ.

$$5x^{2}-24x=68$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{5x^{2}-24x}{5}=\frac{68}{5}$$

5 گە بۆلگەندە 5 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}-\frac{24}{5}x=\frac{68}{5}$$

-\frac{24}{5}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{12}{5} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{12}{5} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{24}{5}x+\left(-\frac{12}{5}\right)^{2}=\frac{68}{5}+\left(-\frac{12}{5}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{12}{5} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{24}{5}x+\frac{144}{25}=\frac{68}{5}+\frac{144}{25}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{68}{5} نى \frac{144}{25} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{24}{5}x+\frac{144}{25}=\frac{484}{25}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{24}{5}x+\frac{144}{25}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{12}{5}\right)^{2}=\frac{484}{25}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{12}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{484}{25}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{12}{5}=\frac{22}{5} x-\frac{12}{5}=-\frac{22}{5}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{12}{5} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{34}{5} x=-2$$