5x^2-20x+15=0 ھەل قىلىش

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 15 = 0$$

x نى يېشىش

$$x=1$$

$$x=3$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-4x+3=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx+3 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ئۇنداق جۈپ پەقەت سىستېما يېشىش ئۇسۇلىدۇر.

$$a=-3 b=-1$$

x^{2}-4x+3 نى \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -1 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-3 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-3=0 بىلەن x-1=0 نى يېشىڭ.

$$x=3 x=1$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 5 نى a گە، -20 نى b گە ۋە 15 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

-20 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

-4 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times 15}}{2\times 5}$$

-20 نى 15 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-300}}{2\times 5}$$

400 نى -300 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

100 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±10}{2\times 5}$$

-20 نىڭ قارشىسى 20 دۇر.

$$x=\frac{20±10}{2\times 5}$$

2 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{20±10}{10}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{20±10}{10} نى يېشىڭ. 20 نى 10 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{30}{10}$$

30 نى 10 كە بۆلۈڭ.

$$x=3$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{20±10}{10} نى يېشىڭ. 20 دىن 10 نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{10}{10}$$

10 نى 10 كە بۆلۈڭ.

$$x=1$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=3 x=1$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 15 نى ئېلىڭ.

$$5x^{2}-20x+15-15=-15$$

15 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$5x^{2}-20x=-15$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{15}{5}$$

5 گە بۆلگەندە 5 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{15}{5}$$

-20 نى 5 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-4x=-\frac{15}{5}$$

-15 نى 5 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-4x=-3$$

-4، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -2 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -2 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

-2 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

-3 نى 4 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-4x+4=1$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-4x+4. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-2=1 x-2=-1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 2 نى قوشۇڭ.

$$x=3 x=1$$