5x^2-13x+12=0 ھەل قىلىش

$$5 x ^ { 2 } - 13 x + 12 = 0$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{13+\sqrt{71}i}{10}\approx 1.3+0.842614977i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+13}{10}\approx 1.3-0.842614977i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$5x^{2}-13x+12=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 5 نى a گە، -13 نى b گە ۋە 12 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

-13 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

-4 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-20\times 12}}{2\times 5}$$

-20 نى 12 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-240}}{2\times 5}$$

169 نى -240 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-71}}{2\times 5}$$

-71 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{71}i}{2\times 5}$$

-13 نىڭ قارشىسى 13 دۇر.

$$x=\frac{13±\sqrt{71}i}{2\times 5}$$

2 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{13±\sqrt{71}i}{10}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{13±\sqrt{71}i}{10} نى يېشىڭ. 13 نى i\sqrt{71} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{13+\sqrt{71}i}{10}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{13±\sqrt{71}i}{10} نى يېشىڭ. 13 دىن i\sqrt{71} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+13}{10}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{13+\sqrt{71}i}{10} x=\frac{-\sqrt{71}i+13}{10}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$5x^{2}-13x+12=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 12 نى ئېلىڭ.

$$5x^{2}-13x+12-12=-12$$

12 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$5x^{2}-13x=-12$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{5x^{2}-13x}{5}=-\frac{12}{5}$$

5 گە بۆلگەندە 5 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}-\frac{13}{5}x=-\frac{12}{5}$$

-\frac{13}{5}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{13}{10} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{13}{10} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{13}{5}x+\left(-\frac{13}{10}\right)^{2}=-\frac{12}{5}+\left(-\frac{13}{10}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{13}{10} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{13}{5}x+\frac{169}{100}=-\frac{12}{5}+\frac{169}{100}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{12}{5} نى \frac{169}{100} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{13}{5}x+\frac{169}{100}=-\frac{71}{100}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{13}{5}x+\frac{169}{100}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{13}{10}\right)^{2}=-\frac{71}{100}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{100}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{13}{10}=\frac{\sqrt{71}i}{10} x-\frac{13}{10}=-\frac{\sqrt{71}i}{10}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{13}{10} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{13+\sqrt{71}i}{10} x=\frac{-\sqrt{71}i+13}{10}$$