5x^2+x+1=5 ھەل قىلىش

$$5 x ^ { 2 } + x + 1 = 5$$

x نى يېشىش

$$x=-1$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 5 نى ئېلىڭ.

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

1 دىن 5 نى ئېلىپ -4 نى چىقىرىڭ.

$$5x^{2}+x-4=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 5x^{2}+ax+bx-4 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -20 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

1 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-4 b=5$$

5x^{2}+x-4 نى \left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right)$$

5x^{2}-4x دىن x نى چىقىرىڭ.

$$x\left(5x-4\right)+5x-4$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 5x-4 نى چىقىرىڭ.

$$\left(5x-4\right)\left(x+1\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 5x-4=0 بىلەن x+1=0 نى يېشىڭ.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$5x^{2}+x+1=5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 5 نى ئېلىڭ.

$$5x^{2}+x+1-5=5-5$$

5 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

1 دىن 5 نى ئېلىڭ.

$$5x^{2}+x-4=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 5 نى a گە، 1 نى b گە ۋە -4 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

1 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-4 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-20 نى -4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

1 نى 80 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

81 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-1±9}{2\times 5}$$

2 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-1±9}{10}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-1±9}{10} نى يېشىڭ. -1 نى 9 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{8}{10}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{8}{10} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{4}{5}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-1±9}{10} نى يېشىڭ. -1 دىن 9 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10 نى 10 كە بۆلۈڭ.

$$x=-1$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$5x^{2}+x+1=5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 1 نى ئېلىڭ.

$$5x^{2}+x+1-1=5-1$$

1 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$5x^{2}+x=5-1$$

5 دىن 1 نى ئېلىڭ.

$$5x^{2}+x=4$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{4}{5}$$

5 گە بۆلگەندە 5 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{4}{5}$$

\frac{1}{5}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{1}{10} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{1}{10} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{1}{10} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{4}{5} نى \frac{1}{100} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{9}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{1}{10} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$