5x^2+8x-4=0 ھەل قىلىش

$$5 x ^ { 2 } + 8 x - 4 = 0$$

x نى يېشىش

$$x=-2$$

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 5x^{2}+ax+bx-4 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=8 ab=5\left(-4\right)=-20$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -20 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

8 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-2 b=10$$

5x^{2}+8x-4 نى \left(5x^{2}-2x\right)+\left(10x-4\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(10x-4\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 2 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(5x-2\right)+2\left(5x-2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 5x-2 نى چىقىرىڭ.

$$\left(5x-2\right)\left(x+2\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 5x-2=0 بىلەن x+2=0 نى يېشىڭ.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$5x^{2}+8x-4=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 5 نى a گە، 8 نى b گە ۋە -4 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

8 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-4 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-20 نى -4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2\times 5}$$

64 نى 80 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

144 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-8±12}{2\times 5}$$

2 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-8±12}{10}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-8±12}{10} نى يېشىڭ. -8 نى 12 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{4}{10}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{4}{10} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{2}{5}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-8±12}{10} نى يېشىڭ. -8 دىن 12 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{20}{10}$$

-20 نى 10 كە بۆلۈڭ.

$$x=-2$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$5x^{2}+8x-4=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 4 نى قوشۇڭ.

$$5x^{2}+8x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$5x^{2}+8x=-\left(-4\right)$$

0 دىن -4 نى ئېلىڭ.

$$5x^{2}+8x=4$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=\frac{4}{5}$$

5 گە بۆلگەندە 5 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=\frac{4}{5}$$

\frac{8}{5}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{4}{5} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{4}{5} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{4}{5} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{4}{5}+\frac{16}{25}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{4}{5} نى \frac{16}{25} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{36}{25}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{6}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{6}{5}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{4}{5} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$