5x^2+70x-75=0 ھەل قىلىش

$$5 x ^ { 2 } + 70 x - 75 = 0$$

x نى يېشىش

$$x=-15$$

$$x=1$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+14x-15=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx-15 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=14 ab=1\left(-15\right)=-15$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -15 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,15 -3,5$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

14 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-1 b=15$$

x^{2}+14x-15 نى \left(x^{2}-x\right)+\left(15x-15\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(15x-15\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 15 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x-1\right)+15\left(x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-1 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-1\right)\left(x+15\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-1=0 بىلەن x+15=0 نى يېشىڭ.

$$x=1 x=-15$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$5x^{2}+70x-75=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 5 نى a گە، 70 نى b گە ۋە -75 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 5\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

70 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 5\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

-4 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-20\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

-20 نى -75 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900+1500}}{2\times 5}$$

4900 نى 1500 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-70±\sqrt{6400}}{2\times 5}$$

6400 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-70±80}{2\times 5}$$

2 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-70±80}{10}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-70±80}{10} نى يېشىڭ. -70 نى 80 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{10}{10}$$

10 نى 10 كە بۆلۈڭ.

$$x=1$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-70±80}{10} نى يېشىڭ. -70 دىن 80 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{150}{10}$$

-150 نى 10 كە بۆلۈڭ.

$$x=-15$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=1 x=-15$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$5x^{2}+70x-75=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 75 نى قوشۇڭ.

$$5x^{2}+70x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

-75 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$5x^{2}+70x=-\left(-75\right)$$

0 دىن -75 نى ئېلىڭ.

$$5x^{2}+70x=75$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{5x^{2}+70x}{5}=\frac{75}{5}$$

5 گە بۆلگەندە 5 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{70}{5}x=\frac{75}{5}$$

70 نى 5 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+14x=\frac{75}{5}$$

75 نى 5 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+14x=15$$

14، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 7 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 7 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+14x+7^{2}=15+7^{2}$$

7 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+14x+49=15+49$$

15 نى 49 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+14x+49=64$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+14x+49. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+7\right)^{2}=64$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+7=8 x+7=-8$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 7 نى ئېلىڭ.

$$x=1 x=-15$$