5x^2+7x+19=0 ھەل قىلىش

$$5 x ^ { 2 } + 7 x + 19 = 0$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{331}i}{10}\approx -0.7+1.81934054i$$

$$x=\frac{-\sqrt{331}i-7}{10}\approx -0.7-1.81934054i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$5x^{2}+7x+19=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 5 نى a گە، 7 نى b گە ۋە 19 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\times 19}}{2\times 5}$$

7 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\times 19}}{2\times 5}$$

-4 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\times 19}}{2\times 5}$$

-20 نى 19 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-380}}{2\times 5}$$

49 نى -380 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-331}}{2\times 5}$$

-331 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{331}i}{2\times 5}$$

2 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{331}i}{10}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-7±\sqrt{331}i}{10} نى يېشىڭ. -7 نى i\sqrt{331} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-7+\sqrt{331}i}{10}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-7±\sqrt{331}i}{10} نى يېشىڭ. -7 دىن i\sqrt{331} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{331}i-7}{10}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{-7+\sqrt{331}i}{10} x=\frac{-\sqrt{331}i-7}{10}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$5x^{2}+7x+19=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 19 نى ئېلىڭ.

$$5x^{2}+7x+19-19=-19$$

19 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$5x^{2}+7x=-19$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{5x^{2}+7x}{5}=-\frac{19}{5}$$

5 گە بۆلگەندە 5 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=-\frac{19}{5}$$

\frac{7}{5}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{7}{10} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{7}{10} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{19}{5}+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{7}{10} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{19}{5}+\frac{49}{100}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{19}{5} نى \frac{49}{100} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{331}{100}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{331}{100}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{331}{100}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{331}i}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{331}i}{10}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{7}{10} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-7+\sqrt{331}i}{10} x=\frac{-\sqrt{331}i-7}{10}$$