5x^2+60x+180=0 ھەل قىلىش

$$5 x ^ { 2 } + 60 x + 180 = 0$$

x نى يېشىش

$$x=-6$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+12x+36=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx+36 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 36 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

12 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=6 b=6$$

x^{2}+12x+36 نى \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 6 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x+6 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

ئىككى ئەزالىق كىۋادرات شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x+6=0 نى يېشىڭ.

$$x=-6$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$5x^{2}+60x+180=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 5 نى a گە، 60 نى b گە ۋە 180 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

60 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

-4 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-20\times 180}}{2\times 5}$$

-20 نى 180 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 5}$$

3600 نى -3600 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

0 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=-\frac{60}{2\times 5}$$

2 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{60}{10}$$

-60 نى 10 كە بۆلۈڭ.

$$x=-6$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$5x^{2}+60x+180=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 180 نى ئېلىڭ.

$$5x^{2}+60x+180-180=-180$$

180 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$5x^{2}+60x=-180$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{5x^{2}+60x}{5}=-\frac{180}{5}$$

5 گە بۆلگەندە 5 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{60}{5}x=-\frac{180}{5}$$

60 نى 5 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+12x=-\frac{180}{5}$$

-180 نى 5 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+12x=-36$$

12، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 6 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 6 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

6 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

-36 نى 36 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+12x+36=0$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+12x+36. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+6=0 x+6=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 6 نى ئېلىڭ.

$$x=-6 x=-6$$

تەڭلىمە يېشىلدى. يېشىش ئۇسۇلى ئوخشاش.

$$x=-6$$