5x^2+6x+10=0 ھەل قىلىش

$$5 x ^ { 2 } + 6 x + 10 = 0$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5}\approx -0.6+1.280624847i$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}\approx -0.6-1.280624847i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$5x^{2}+6x+10=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 5 نى a گە، 6 نى b گە ۋە 10 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

6 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

-4 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\times 10}}{2\times 5}$$

-20 نى 10 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-200}}{2\times 5}$$

36 نى -200 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-164}}{2\times 5}$$

-164 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{2\times 5}$$

2 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10} نى يېشىڭ. -6 نى 2i\sqrt{41} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{41}i}{10}$$

-6+2i\sqrt{41} نى 10 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10} نى يېشىڭ. -6 دىن 2i\sqrt{41} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-2\sqrt{41}i-6}{10}$$

-6-2i\sqrt{41} نى 10 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5} x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$5x^{2}+6x+10=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 10 نى ئېلىڭ.

$$5x^{2}+6x+10-10=-10$$

10 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$5x^{2}+6x=-10$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{10}{5}$$

5 گە بۆلگەندە 5 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{10}{5}$$

-10 نى 5 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-2$$

\frac{6}{5}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{3}{5} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{3}{5} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{3}{5} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-2+\frac{9}{25}$$

-2 نى \frac{9}{25} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{41}{25}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{41}{25}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{41}{25}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{41}i}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{41}i}{5}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{3}{5} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5} x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$