5x^2+52x+20=0 ھەل قىلىش

$$5 x ^ { 2 } + 52 x + 20 = 0$$

x نى يېشىش

$$x=-10$$

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 5x^{2}+ax+bx+20 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=52 ab=5\times 20=100$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 100 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

52 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=2 b=50$$

5x^{2}+52x+20 نى \left(5x^{2}+2x\right)+\left(50x+20\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(5x^{2}+2x\right)+\left(50x+20\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 10 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(5x+2\right)+10\left(5x+2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 5x+2 نى چىقىرىڭ.

$$\left(5x+2\right)\left(x+10\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 5x+2=0 بىلەن x+10=0 نى يېشىڭ.

$$x=-\frac{2}{5} x=-10$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$5x^{2}+52x+20=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 5 نى a گە، 52 نى b گە ۋە 20 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

52 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

-4 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-20\times 20}}{2\times 5}$$

-20 نى 20 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-400}}{2\times 5}$$

2704 نى -400 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2304}}{2\times 5}$$

2304 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-52±48}{2\times 5}$$

2 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-52±48}{10}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-52±48}{10} نى يېشىڭ. -52 نى 48 گە قوشۇڭ.

$$x=-\frac{4}{10}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-4}{10} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{2}{5}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-52±48}{10} نى يېشىڭ. -52 دىن 48 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{100}{10}$$

-100 نى 10 كە بۆلۈڭ.

$$x=-10$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-\frac{2}{5} x=-10$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$5x^{2}+52x+20=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 20 نى ئېلىڭ.

$$5x^{2}+52x+20-20=-20$$

20 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$5x^{2}+52x=-20$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{5x^{2}+52x}{5}=-\frac{20}{5}$$

5 گە بۆلگەندە 5 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{52}{5}x=-\frac{20}{5}$$

-20 نى 5 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+\frac{52}{5}x=-4$$

\frac{52}{5}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{26}{5} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{26}{5} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{52}{5}x+\left(\frac{26}{5}\right)^{2}=-4+\left(\frac{26}{5}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{26}{5} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{52}{5}x+\frac{676}{25}=-4+\frac{676}{25}$$

-4 نى \frac{676}{25} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+\frac{52}{5}x+\frac{676}{25}=\frac{576}{25}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{52}{5}x+\frac{676}{25}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{26}{5}\right)^{2}=\frac{576}{25}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{26}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{576}{25}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{26}{5}=\frac{24}{5} x+\frac{26}{5}=-\frac{24}{5}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{26}{5} نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{2}{5} x=-10$$