5x^2+2x-1=0 ھەل قىلىش

$$5 x ^ { 2 } + 2 x - 1 = 0$$

x نى يېشىش

$$x=\frac{\sqrt{6}-1}{5}\approx 0.289897949$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}-1}{5}\approx -0.689897949$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$5x^{2}+2x-1=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 5 نى a گە، 2 نى b گە ۋە -1 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

2 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

-4 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

-20 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2\times 5}$$

4 نى 20 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{24}}{2\times 5}$$

24 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2\times 5}$$

2 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{10}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{10} نى يېشىڭ. -2 نى 2\sqrt{6} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-2}{10}$$

-2+2\sqrt{6} نى 10 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{\sqrt{6}-1}{5}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{10} نى يېشىڭ. -2 دىن 2\sqrt{6} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-2}{10}$$

-2-2\sqrt{6} نى 10 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{6}-1}{5}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{\sqrt{6}-1}{5} x=\frac{-\sqrt{6}-1}{5}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$5x^{2}+2x-1=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 1 نى قوشۇڭ.

$$5x^{2}+2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$5x^{2}+2x=-\left(-1\right)$$

0 دىن -1 نى ئېلىڭ.

$$5x^{2}+2x=1$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=\frac{1}{5}$$

5 گە بۆلگەندە 5 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{1}{5}$$

\frac{2}{5}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{1}{5} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{1}{5} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{1}{5} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{1}{5}+\frac{1}{25}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{1}{5} نى \frac{1}{25} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{6}{25}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{6}{25}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6}{25}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{6}}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{6}}{5}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{1}{5} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{\sqrt{6}-1}{5} x=\frac{-\sqrt{6}-1}{5}$$