5x^2+2x+8=0 ھەل قىلىش

$$5 x ^ { 2 } + 2 x + 8 = 0$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5}\approx -0.2+1.2489996i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}\approx -0.2-1.2489996i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$5x^{2}+2x+8=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 5 نى a گە، 2 نى b گە ۋە 8 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

2 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

-4 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\times 8}}{2\times 5}$$

-20 نى 8 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-160}}{2\times 5}$$

4 نى -160 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-156}}{2\times 5}$$

-156 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{2\times 5}$$

2 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{10}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{10} نى يېشىڭ. -2 نى 2i\sqrt{39} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{39}i}{10}$$

-2+2i\sqrt{39} نى 10 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{10} نى يېشىڭ. -2 دىن 2i\sqrt{39} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-2}{10}$$

-2-2i\sqrt{39} نى 10 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5} x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$5x^{2}+2x+8=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 8 نى ئېلىڭ.

$$5x^{2}+2x+8-8=-8$$

8 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$5x^{2}+2x=-8$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=-\frac{8}{5}$$

5 گە بۆلگەندە 5 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=-\frac{8}{5}$$

\frac{2}{5}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{1}{5} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{1}{5} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{1}{5} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{1}{25}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{8}{5} نى \frac{1}{25} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{39}{25}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{39}{25}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{25}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{39}i}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{39}i}{5}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{1}{5} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5} x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}$$