5x^2+18x+1=0 ھەل قىلىش

$$5 x ^ { 2 } + 18 x + 1 = 0$$

x نى يېشىش

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5}\approx -0.056440423$$

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}\approx -3.543559577$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$5x^{2}+18x+1=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 5 نى a گە، 18 نى b گە ۋە 1 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

18 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 5}}{2\times 5}$$

-4 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-20}}{2\times 5}$$

324 نى -20 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-18±\sqrt{304}}{2\times 5}$$

304 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{2\times 5}$$

2 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10} نى يېشىڭ. -18 نى 4\sqrt{19} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{4\sqrt{19}-18}{10}$$

-18+4\sqrt{19} نى 10 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10} نى يېشىڭ. -18 دىن 4\sqrt{19} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-4\sqrt{19}-18}{10}$$

-18-4\sqrt{19} نى 10 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$5x^{2}+18x+1=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 1 نى ئېلىڭ.

$$5x^{2}+18x+1-1=-1$$

1 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$5x^{2}+18x=-1$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{5x^{2}+18x}{5}=-\frac{1}{5}$$

5 گە بۆلگەندە 5 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x=-\frac{1}{5}$$

\frac{18}{5}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{9}{5} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{9}{5} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{9}{5} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{81}{25}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{1}{5} نى \frac{81}{25} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{76}{25}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{76}{25}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{76}{25}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{9}{5}=\frac{2\sqrt{19}}{5} x+\frac{9}{5}=-\frac{2\sqrt{19}}{5}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{9}{5} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$