5x^2+16x-16=0 ھەل قىلىش

$$5 x ^ { 2 } + 16 x - 16 = 0$$

x نى يېشىش

$$x=-4$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 5x^{2}+ax+bx-16 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=16 ab=5\left(-16\right)=-80$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -80 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

16 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-4 b=20$$

5x^{2}+16x-16 نى \left(5x^{2}-4x\right)+\left(20x-16\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(20x-16\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 4 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(5x-4\right)+4\left(5x-4\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 5x-4 نى چىقىرىڭ.

$$\left(5x-4\right)\left(x+4\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 5x-4=0 بىلەن x+4=0 نى يېشىڭ.

$$x=\frac{4}{5} x=-4$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$5x^{2}+16x-16=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 5 نى a گە، 16 نى b گە ۋە -16 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

16 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

-4 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-20\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

-20 نى -16 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+320}}{2\times 5}$$

256 نى 320 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-16±\sqrt{576}}{2\times 5}$$

576 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-16±24}{2\times 5}$$

2 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-16±24}{10}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-16±24}{10} نى يېشىڭ. -16 نى 24 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{8}{10}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{8}{10} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{4}{5}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-16±24}{10} نى يېشىڭ. -16 دىن 24 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{40}{10}$$

-40 نى 10 كە بۆلۈڭ.

$$x=-4$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{4}{5} x=-4$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$5x^{2}+16x-16=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 16 نى قوشۇڭ.

$$5x^{2}+16x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

-16 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$5x^{2}+16x=-\left(-16\right)$$

0 دىن -16 نى ئېلىڭ.

$$5x^{2}+16x=16$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{5x^{2}+16x}{5}=\frac{16}{5}$$

5 گە بۆلگەندە 5 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x=\frac{16}{5}$$

\frac{16}{5}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{8}{5} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{8}{5} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{16}{5}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{8}{5} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{16}{5}+\frac{64}{25}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{16}{5} نى \frac{64}{25} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{144}{25}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{144}{25}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{144}{25}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{8}{5}=\frac{12}{5} x+\frac{8}{5}=-\frac{12}{5}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{8}{5} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{4}{5} x=-4$$