5x+9x^2=111 ھەل قىلىش

$$5 x + 9 x ^ { 2 } = 111$$

x نى يېشىش

$$x = \frac{\sqrt{4021} - 5}{18} \approx 3.245075303$$

$$x=\frac{-\sqrt{4021}-5}{18}\approx -3.800630858$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$9x^{2}+5x=111$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 111 نى ئېلىڭ.

$$9x^{2}+5x-111=111-111$$

111 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$9x^{2}+5x-111=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 9 نى a گە، 5 نى b گە ۋە -111 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 9\left(-111\right)}}{2\times 9}$$

5 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 9\left(-111\right)}}{2\times 9}$$

-4 نى 9 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-36\left(-111\right)}}{2\times 9}$$

-36 نى -111 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+3996}}{2\times 9}$$

25 نى 3996 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{4021}}{2\times 9}$$

2 نى 9 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{4021}}{18}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-5±\sqrt{4021}}{18} نى يېشىڭ. -5 نى \sqrt{4021} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{\sqrt{4021}-5}{18}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-5±\sqrt{4021}}{18} نى يېشىڭ. -5 دىن \sqrt{4021} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{4021}-5}{18}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{\sqrt{4021}-5}{18} x=\frac{-\sqrt{4021}-5}{18}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$9x^{2}+5x=111$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 9 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{9x^{2}+5x}{9}=\frac{111}{9}$$

9 گە بۆلگەندە 9 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=\frac{111}{9}$$

3 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{111}{9} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=\frac{37}{3}$$

\frac{5}{9}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{5}{18} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{5}{18} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{37}{3}+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{5}{18} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{37}{3}+\frac{25}{324}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{37}{3} نى \frac{25}{324} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{4021}{324}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{4021}{324}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4021}{324}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{5}{18}=\frac{\sqrt{4021}}{18} x+\frac{5}{18}=-\frac{\sqrt{4021}}{18}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{5}{18} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{\sqrt{4021}-5}{18} x=\frac{-\sqrt{4021}-5}{18}$$