5t^2-72t-108=0 ھەل قىلىش

$$5 t ^ { 2 } - 72 t - 108 = 0$$

t نى يېشىش

$$t = \frac{6 \sqrt{51} + 36}{5} \approx 15.769714114$$

$$t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}\approx -1.369714114$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$5t^{2}-72t-108=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 5 نى a گە، -72 نى b گە ۋە -108 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 5\left(-108\right)}}{2\times 5}$$

-72 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 5\left(-108\right)}}{2\times 5}$$

-4 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-20\left(-108\right)}}{2\times 5}$$

-20 نى -108 كە كۆپەيتىڭ.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184+2160}}{2\times 5}$$

5184 نى 2160 گە قوشۇڭ.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{7344}}{2\times 5}$$

7344 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±12\sqrt{51}}{2\times 5}$$

-72 نىڭ قارشىسى 72 دۇر.

$$t=\frac{72±12\sqrt{51}}{2\times 5}$$

2 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$t=\frac{72±12\sqrt{51}}{10}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە t=\frac{72±12\sqrt{51}}{10} نى يېشىڭ. 72 نى 12\sqrt{51} گە قوشۇڭ.

$$t=\frac{12\sqrt{51}+72}{10}$$

72+12\sqrt{51} نى 10 كە بۆلۈڭ.

$$t=\frac{6\sqrt{51}+36}{5}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە t=\frac{72±12\sqrt{51}}{10} نى يېشىڭ. 72 دىن 12\sqrt{51} نى ئېلىڭ.

$$t=\frac{72-12\sqrt{51}}{10}$$

72-12\sqrt{51} نى 10 كە بۆلۈڭ.

$$t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$t=\frac{6\sqrt{51}+36}{5} t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$5t^{2}-72t-108=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 108 نى قوشۇڭ.

$$5t^{2}-72t-108-\left(-108\right)=-\left(-108\right)$$

-108 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$5t^{2}-72t=-\left(-108\right)$$

0 دىن -108 نى ئېلىڭ.

$$5t^{2}-72t=108$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{5t^{2}-72t}{5}=\frac{108}{5}$$

5 گە بۆلگەندە 5 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t=\frac{108}{5}$$

-\frac{72}{5}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{36}{5} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{36}{5} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t+\left(-\frac{36}{5}\right)^{2}=\frac{108}{5}+\left(-\frac{36}{5}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{36}{5} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t+\frac{1296}{25}=\frac{108}{5}+\frac{1296}{25}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{108}{5} نى \frac{1296}{25} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t+\frac{1296}{25}=\frac{1836}{25}$$

كۆپەيتكۈچى t^{2}-\frac{72}{5}t+\frac{1296}{25}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(t-\frac{36}{5}\right)^{2}=\frac{1836}{25}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(t-\frac{36}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1836}{25}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$t-\frac{36}{5}=\frac{6\sqrt{51}}{5} t-\frac{36}{5}=-\frac{6\sqrt{51}}{5}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{36}{5} نى قوشۇڭ.

$$t=\frac{6\sqrt{51}+36}{5} t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}$$