5m^2-14m-15=0 ھەل قىلىش

$$5 m ^ { 2 } - 14 m - 15 = 0$$

m نى يېشىش

$$m = \frac{2 \sqrt{31} + 7}{5} \approx 3.627105745$$

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}\approx -0.827105745$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$5m^{2}-14m-15=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 5 نى a گە، -14 نى b گە ۋە -15 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-14 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-4 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-20 نى -15 كە كۆپەيتىڭ.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+300}}{2\times 5}$$

196 نى 300 گە قوشۇڭ.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{496}}{2\times 5}$$

496 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

-14 نىڭ قارشىسى 14 دۇر.

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

2 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} نى يېشىڭ. 14 نى 4\sqrt{31} گە قوشۇڭ.

$$m=\frac{4\sqrt{31}+14}{10}$$

14+4\sqrt{31} نى 10 كە بۆلۈڭ.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} نى يېشىڭ. 14 دىن 4\sqrt{31} نى ئېلىڭ.

$$m=\frac{14-4\sqrt{31}}{10}$$

14-4\sqrt{31} نى 10 كە بۆلۈڭ.

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$5m^{2}-14m-15=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 15 نى قوشۇڭ.

$$5m^{2}-14m-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$5m^{2}-14m=-\left(-15\right)$$

0 دىن -15 نى ئېلىڭ.

$$5m^{2}-14m=15$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{5m^{2}-14m}{5}=\frac{15}{5}$$

5 گە بۆلگەندە 5 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=\frac{15}{5}$$

15 نى 5 كە بۆلۈڭ.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=3$$

-\frac{14}{5}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{7}{5} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{7}{5} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{7}{5} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=3+\frac{49}{25}$$

3 نى \frac{49}{25} گە قوشۇڭ.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=\frac{124}{25}$$

كۆپەيتكۈچى m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{124}{25}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{25}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$m-\frac{7}{5}=\frac{2\sqrt{31}}{5} m-\frac{7}{5}=-\frac{2\sqrt{31}}{5}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{7}{5} نى قوشۇڭ.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$