5y^2-90y+54=0 ھەل قىلىش

$$5 { y }^{ 2 } -90y+54 = 0$$

y نى يېشىش

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9\approx 17.378544026$$

$$y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9\approx 0.621455974$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$5y^{2}-90y+54=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 5 نى a گە، -90 نى b گە ۋە 54 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 5\times 54}}{2\times 5}$$

-90 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 5\times 54}}{2\times 5}$$

-4 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-20\times 54}}{2\times 5}$$

-20 نى 54 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-1080}}{2\times 5}$$

8100 نى -1080 گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{7020}}{2\times 5}$$

7020 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±6\sqrt{195}}{2\times 5}$$

-90 نىڭ قارشىسى 90 دۇر.

$$y=\frac{90±6\sqrt{195}}{2\times 5}$$

2 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10} نى يېشىڭ. 90 نى 6\sqrt{195} گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{6\sqrt{195}+90}{10}$$

90+6\sqrt{195} نى 10 كە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10} نى يېشىڭ. 90 دىن 6\sqrt{195} نى ئېلىڭ.

$$y=\frac{90-6\sqrt{195}}{10}$$

90-6\sqrt{195} نى 10 كە بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9 y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$5y^{2}-90y+54=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 54 نى ئېلىڭ.

$$5y^{2}-90y+54-54=-54$$

54 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$5y^{2}-90y=-54$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{5y^{2}-90y}{5}=-\frac{54}{5}$$

5 گە بۆلگەندە 5 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$y^{2}+\left(-\frac{90}{5}\right)y=-\frac{54}{5}$$

-90 نى 5 كە بۆلۈڭ.

$$y^{2}-18y=-\frac{54}{5}$$

-18، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -9 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -9 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$y^{2}-18y+\left(-9\right)^{2}=-\frac{54}{5}+\left(-9\right)^{2}$$

-9 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y^{2}-18y+81=-\frac{54}{5}+81$$

-\frac{54}{5} نى 81 گە قوشۇڭ.

$$y^{2}-18y+81=\frac{351}{5}$$

كۆپەيتكۈچى y^{2}-18y+81. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(y-9\right)^{2}=\frac{351}{5}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(y-9\right)^{2}}=\sqrt{\frac{351}{5}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$y-9=\frac{3\sqrt{195}}{5} y-9=-\frac{3\sqrt{195}}{5}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 9 نى قوشۇڭ.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9 y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$