5x^2-x-2184=0 ھەل قىلىش

$$5 { x }^{ 2 } -x-2184=0$$

x نى يېشىش

$$x = -\frac{104}{5} = -20\frac{4}{5} = -20.8$$

$$x=21$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 5x^{2}+ax+bx-2184 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-1 ab=5\left(-2184\right)=-10920$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -10920 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-10920 2,-5460 3,-3640 4,-2730 5,-2184 6,-1820 7,-1560 8,-1365 10,-1092 12,-910 13,-840 14,-780 15,-728 20,-546 21,-520 24,-455 26,-420 28,-390 30,-364 35,-312 39,-280 40,-273 42,-260 52,-210 56,-195 60,-182 65,-168 70,-156 78,-140 84,-130 91,-120 104,-105$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-10920=-10919 2-5460=-5458 3-3640=-3637 4-2730=-2726 5-2184=-2179 6-1820=-1814 7-1560=-1553 8-1365=-1357 10-1092=-1082 12-910=-898 13-840=-827 14-780=-766 15-728=-713 20-546=-526 21-520=-499 24-455=-431 26-420=-394 28-390=-362 30-364=-334 35-312=-277 39-280=-241 40-273=-233 42-260=-218 52-210=-158 56-195=-139 60-182=-122 65-168=-103 70-156=-86 78-140=-62 84-130=-46 91-120=-29 104-105=-1$$

-1 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-105 b=104$$

5x^{2}-x-2184 نى \left(5x^{2}-105x\right)+\left(104x-2184\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(5x^{2}-105x\right)+\left(104x-2184\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 5x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 104 نى چىقىرىڭ.

$$5x\left(x-21\right)+104\left(x-21\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-21 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-21\right)\left(5x+104\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-21=0 بىلەن 5x+104=0 نى يېشىڭ.

$$x=21 x=-\frac{104}{5}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$5x^{2}-x-2184=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 5 نى a گە، -1 نى b گە ۋە -2184 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-2184\right)}}{2\times 5}$$

-4 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-2184\right)}}{2\times 5}$$

-20 نى -2184 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+43680}}{2\times 5}$$

1 نى 43680 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{43681}}{2\times 5}$$

43681 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±209}{2\times 5}$$

-1 نىڭ قارشىسى 1 دۇر.

$$x=\frac{1±209}{2\times 5}$$

2 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{1±209}{10}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{1±209}{10} نى يېشىڭ. 1 نى 209 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{210}{10}$$

210 نى 10 كە بۆلۈڭ.

$$x=21$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{1±209}{10} نى يېشىڭ. 1 دىن 209 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{208}{10}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-208}{10} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{104}{5}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=21 x=-\frac{104}{5}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$5x^{2}-x-2184=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 2184 نى قوشۇڭ.

$$5x^{2}-x-2184-\left(-2184\right)=-\left(-2184\right)$$

-2184 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$5x^{2}-x=-\left(-2184\right)$$

0 دىن -2184 نى ئېلىڭ.

$$5x^{2}-x=2184$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{5x^{2}-x}{5}=\frac{2184}{5}$$

5 گە بۆلگەندە 5 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{2184}{5}$$

-\frac{1}{5}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{1}{10} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{1}{10} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{2184}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{1}{10} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{2184}{5}+\frac{1}{100}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{2184}{5} نى \frac{1}{100} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{43681}{100}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{43681}{100}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43681}{100}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{209}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{209}{10}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{1}{10} نى قوشۇڭ.

$$x=21 x=-\frac{104}{5}$$