5x^2-8x(2+14x)=108-x ھەل قىلىش

$$5 { x }^{ 2 } -8x(2+14x)=108-x$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{5111}i-15}{214}\approx -0.070093458-1.0022139i$$

$$x=\frac{-15+3\sqrt{5111}i}{214}\approx -0.070093458+1.0022139i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 108 نى ئېلىڭ.

$$5x^{2}-8x\left(2+14x\right)-108=-x$$

x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$5x^{2}-8x\left(2+14x\right)-108+x=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -8x نى 2+14x گە كۆپەيتىڭ.

$$5x^{2}-16x-112x^{2}-108+x=0$$

5x^{2} بىلەن -112x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -107x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-107x^{2}-16x-108+x=0$$

-16x بىلەن x نى بىرىكتۈرۈپ -15x نى چىقىرىڭ.

$$-107x^{2}-15x-108=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -107 نى a گە، -15 نى b گە ۋە -108 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-107\right)\left(-108\right)}}{2\left(-107\right)}$$

-15 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-107\right)\left(-108\right)}}{2\left(-107\right)}$$

-4 نى -107 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+428\left(-108\right)}}{2\left(-107\right)}$$

428 نى -108 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-46224}}{2\left(-107\right)}$$

225 نى -46224 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{-45999}}{2\left(-107\right)}$$

-45999 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{5111}i}{2\left(-107\right)}$$

-15 نىڭ قارشىسى 15 دۇر.

$$x=\frac{15±3\sqrt{5111}i}{2\left(-107\right)}$$

2 نى -107 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{15±3\sqrt{5111}i}{-214}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{15±3\sqrt{5111}i}{-214} نى يېشىڭ. 15 نى 3i\sqrt{5111} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{15+3\sqrt{5111}i}{-214}$$

15+3i\sqrt{5111} نى -214 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-3\sqrt{5111}i-15}{214}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{15±3\sqrt{5111}i}{-214} نى يېشىڭ. 15 دىن 3i\sqrt{5111} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-3\sqrt{5111}i+15}{-214}$$

15-3i\sqrt{5111} نى -214 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-15+3\sqrt{5111}i}{214}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{-3\sqrt{5111}i-15}{214} x=\frac{-15+3\sqrt{5111}i}{214}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$5x^{2}-8x\left(2+14x\right)+x=108$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -8x نى 2+14x گە كۆپەيتىڭ.

$$5x^{2}-16x-112x^{2}+x=108$$

5x^{2} بىلەن -112x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -107x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-107x^{2}-16x+x=108$$

-16x بىلەن x نى بىرىكتۈرۈپ -15x نى چىقىرىڭ.

$$-107x^{2}-15x=108$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -107 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-107x^{2}-15x}{-107}=\frac{108}{-107}$$

-107 گە بۆلگەندە -107 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-107}\right)x=\frac{108}{-107}$$

-15 نى -107 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+\frac{15}{107}x=\frac{108}{-107}$$

108 نى -107 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+\frac{15}{107}x=-\frac{108}{107}$$

\frac{15}{107}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{15}{214} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{15}{214} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{15}{107}x+\left(\frac{15}{214}\right)^{2}=-\frac{108}{107}+\left(\frac{15}{214}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{15}{214} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{15}{107}x+\frac{225}{45796}=-\frac{108}{107}+\frac{225}{45796}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{108}{107} نى \frac{225}{45796} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{15}{107}x+\frac{225}{45796}=-\frac{45999}{45796}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{15}{107}x+\frac{225}{45796}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{15}{214}\right)^{2}=-\frac{45999}{45796}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{214}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{45999}{45796}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{15}{214}=\frac{3\sqrt{5111}i}{214} x+\frac{15}{214}=-\frac{3\sqrt{5111}i}{214}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{15}{214} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-15+3\sqrt{5111}i}{214} x=\frac{-3\sqrt{5111}i-15}{214}$$