5x^2-4x+5=0 ھەل قىلىش

$$5 { x }^{ 2 } -4x+5 = 0$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5}\approx 0.4+0.916515139i$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}\approx 0.4-0.916515139i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$5x^{2}-4x+5=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 5 نى a گە، -4 نى b گە ۋە 5 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

-4 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

-4 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 5}}{2\times 5}$$

-20 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-100}}{2\times 5}$$

16 نى -100 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-84}}{2\times 5}$$

-84 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{21}i}{2\times 5}$$

-4 نىڭ قارشىسى 4 دۇر.

$$x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{2\times 5}$$

2 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{10}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{10} نى يېشىڭ. 4 نى 2i\sqrt{21} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{4+2\sqrt{21}i}{10}$$

4+2i\sqrt{21} نى 10 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{10} نى يېشىڭ. 4 دىن 2i\sqrt{21} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}i+4}{10}$$

4-2i\sqrt{21} نى 10 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5} x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$5x^{2}-4x+5=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 5 نى ئېلىڭ.

$$5x^{2}-4x+5-5=-5$$

5 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$5x^{2}-4x=-5$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{5}{5}$$

5 گە بۆلگەندە 5 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{5}{5}$$

-5 نى 5 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-1$$

-\frac{4}{5}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{2}{5} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{2}{5} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{2}{5} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-1+\frac{4}{25}$$

-1 نى \frac{4}{25} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{21}{25}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{21}{25}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{21}{25}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{21}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{21}i}{5}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{2}{5} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5} x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}$$