5x^2-48x+27 ھەل قىلىش

$$5 { x }^{ 2 } -48x+27$$

كۆپەيتكۈچى

$$\left(x-9\right)\left(5x-3\right)$$

يېشىش باسقۇچلىرى

ئىپادىنى گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىڭ. ئاۋۋال ئىپادىنى 5x^{2}+ax+bx+27 دېگەن شەكىلدە قايتا يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-48 ab=5\times 27=135$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 135 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-135 -3,-45 -5,-27 -9,-15$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-135=-136 -3-45=-48 -5-27=-32 -9-15=-24$$

-48 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-45 b=-3$$

5x^{2}-48x+27 نى \left(5x^{2}-45x\right)+\left(-3x+27\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(5x^{2}-45x\right)+\left(-3x+27\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 5x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -3 نى چىقىرىڭ.

$$5x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-9 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-9\right)\left(5x-3\right)$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

x_{1} ۋە x_{2} كىۋادرات تەڭلىمە ax^{2}+bx+c=0 نىڭ يەشمىسى بولغاندا، كۋادراتلىق كۆپ ئەزالىقنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) گە ئۆزگەرتىپ يېشىشكە بولىدۇ.

$$5x^{2}-48x+27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 5\times 27}}{2\times 5}$$

-48 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 5\times 27}}{2\times 5}$$

-4 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-20\times 27}}{2\times 5}$$

-20 نى 27 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-540}}{2\times 5}$$

2304 نى -540 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{1764}}{2\times 5}$$

1764 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±42}{2\times 5}$$

-48 نىڭ قارشىسى 48 دۇر.

$$x=\frac{48±42}{2\times 5}$$

2 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{48±42}{10}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{48±42}{10} نى يېشىڭ. 48 نى 42 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{90}{10}$$

90 نى 10 كە بۆلۈڭ.

$$x=9$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{48±42}{10} نى يېشىڭ. 48 دىن 42 نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{6}{10}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{6}{10} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{3}{5}$$

ئەسلى ئىپادىنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ئارقىلىق يېشىڭ. 9 نى x_{1} گە ۋە \frac{3}{5} نى x_{2} گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$5x^{2}-48x+27=5\left(x-9\right)\left(x-\frac{3}{5}\right)$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىش ۋە سۈرەتلەرنى ئېلىش ئارقىلىق x دىن \frac{3}{5} نى ئېلىپ، كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$5x^{2}-48x+27=5\left(x-9\right)\times \frac{5x-3}{5}$$

5 بىلەن 5 دىكى ئەڭ چوڭ ئومۇمىي بۆلگۈچى 5 نى يېيىشتۈرۈڭ.

$$5x^{2}-48x+27=\left(x-9\right)\left(5x-3\right)$$

ھېسابلاش

$$\left(x-9\right)\left(5x-3\right)$$