5x^2-48x+20=0 ھەل قىلىش

$$5 { x }^{ 2 } -48x+20=0$$

x نى يېشىش

$$x = \frac{2 \sqrt{119} + 24}{5} \approx 9.163484846$$

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}\approx 0.436515154$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$5x^{2}-48x+20=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 5 نى a گە، -48 نى b گە ۋە 20 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

-48 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

-4 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-20\times 20}}{2\times 5}$$

-20 نى 20 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-400}}{2\times 5}$$

2304 نى -400 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{1904}}{2\times 5}$$

1904 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

-48 نىڭ قارشىسى 48 دۇر.

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

2 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} نى يېشىڭ. 48 نى 4\sqrt{119} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{4\sqrt{119}+48}{10}$$

48+4\sqrt{119} نى 10 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} نى يېشىڭ. 48 دىن 4\sqrt{119} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{48-4\sqrt{119}}{10}$$

48-4\sqrt{119} نى 10 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$5x^{2}-48x+20=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 20 نى ئېلىڭ.

$$5x^{2}-48x+20-20=-20$$

20 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$5x^{2}-48x=-20$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{5x^{2}-48x}{5}=-\frac{20}{5}$$

5 گە بۆلگەندە 5 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-\frac{20}{5}$$

-20 نى 5 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-4$$

-\frac{48}{5}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{24}{5} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{24}{5} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{24}{5} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=-4+\frac{576}{25}$$

-4 نى \frac{576}{25} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{476}{25}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{476}{25}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{476}{25}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{24}{5}=\frac{2\sqrt{119}}{5} x-\frac{24}{5}=-\frac{2\sqrt{119}}{5}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{24}{5} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$