5x^2-32x=48 ھەل قىلىش

$$5 { x }^{ 2 } -32x=48$$

x نى يېشىش

$$x = \frac{4 \sqrt{31} + 16}{5} \approx 7.65421149$$

$$x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}\approx -1.25421149$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$5x^{2}-32x=48$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 48 نى ئېلىڭ.

$$5x^{2}-32x-48=48-48$$

48 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$5x^{2}-32x-48=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 5 نى a گە، -32 نى b گە ۋە -48 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

-32 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

-4 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-20\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

-20 نى -48 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+960}}{2\times 5}$$

1024 نى 960 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1984}}{2\times 5}$$

1984 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±8\sqrt{31}}{2\times 5}$$

-32 نىڭ قارشىسى 32 دۇر.

$$x=\frac{32±8\sqrt{31}}{2\times 5}$$

2 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10} نى يېشىڭ. 32 نى 8\sqrt{31} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{8\sqrt{31}+32}{10}$$

32+8\sqrt{31} نى 10 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10} نى يېشىڭ. 32 دىن 8\sqrt{31} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{32-8\sqrt{31}}{10}$$

32-8\sqrt{31} نى 10 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5} x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$5x^{2}-32x=48$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{5x^{2}-32x}{5}=\frac{48}{5}$$

5 گە بۆلگەندە 5 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x=\frac{48}{5}$$

-\frac{32}{5}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{16}{5} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{16}{5} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{48}{5}+\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{16}{5} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{48}{5}+\frac{256}{25}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{48}{5} نى \frac{256}{25} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{496}{25}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{496}{25}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{496}{25}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{16}{5}=\frac{4\sqrt{31}}{5} x-\frac{16}{5}=-\frac{4\sqrt{31}}{5}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{16}{5} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5} x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$