5x^2-29x-42=0 ھەل قىلىش

$$5 { x }^{ 2 } -29x-42=0$$

x نى يېشىش

$$x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1.2$$

$$x=7$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 5x^{2}+ax+bx-42 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-29 ab=5\left(-42\right)=-210$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -210 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

-29 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-35 b=6$$

5x^{2}-29x-42 نى \left(5x^{2}-35x\right)+\left(6x-42\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(5x^{2}-35x\right)+\left(6x-42\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 5x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 6 نى چىقىرىڭ.

$$5x\left(x-7\right)+6\left(x-7\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-7 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-7\right)\left(5x+6\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-7=0 بىلەن 5x+6=0 نى يېشىڭ.

$$x=7 x=-\frac{6}{5}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$5x^{2}-29x-42=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 5 نى a گە، -29 نى b گە ۋە -42 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 5\left(-42\right)}}{2\times 5}$$

-29 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 5\left(-42\right)}}{2\times 5}$$

-4 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-20\left(-42\right)}}{2\times 5}$$

-20 نى -42 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+840}}{2\times 5}$$

841 نى 840 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{1681}}{2\times 5}$$

1681 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±41}{2\times 5}$$

-29 نىڭ قارشىسى 29 دۇر.

$$x=\frac{29±41}{2\times 5}$$

2 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{29±41}{10}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{29±41}{10} نى يېشىڭ. 29 نى 41 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{70}{10}$$

70 نى 10 كە بۆلۈڭ.

$$x=7$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{29±41}{10} نى يېشىڭ. 29 دىن 41 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{12}{10}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-12}{10} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{6}{5}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=7 x=-\frac{6}{5}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$5x^{2}-29x-42=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 42 نى قوشۇڭ.

$$5x^{2}-29x-42-\left(-42\right)=-\left(-42\right)$$

-42 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$5x^{2}-29x=-\left(-42\right)$$

0 دىن -42 نى ئېلىڭ.

$$5x^{2}-29x=42$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{5x^{2}-29x}{5}=\frac{42}{5}$$

5 گە بۆلگەندە 5 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}-\frac{29}{5}x=\frac{42}{5}$$

-\frac{29}{5}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{29}{10} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{29}{10} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{29}{5}x+\left(-\frac{29}{10}\right)^{2}=\frac{42}{5}+\left(-\frac{29}{10}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{29}{10} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{29}{5}x+\frac{841}{100}=\frac{42}{5}+\frac{841}{100}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{42}{5} نى \frac{841}{100} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{29}{5}x+\frac{841}{100}=\frac{1681}{100}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{29}{5}x+\frac{841}{100}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{29}{10}\right)^{2}=\frac{1681}{100}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{100}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{29}{10}=\frac{41}{10} x-\frac{29}{10}=-\frac{41}{10}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{29}{10} نى قوشۇڭ.

$$x=7 x=-\frac{6}{5}$$