5x^2+7x=-3= ھەل قىلىش

$$5 { x }^{ 2 } +7x = -3 =$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10}\approx -0.7+0.331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}\approx -0.7-0.331662479i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$5x^{2}+7x=-3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 3 نى قوشۇڭ.

$$5x^{2}+7x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

-3 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$5x^{2}+7x-\left(-3\right)=0$$

0 دىن -3 نى ئېلىڭ.

$$5x^{2}+7x+3=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 5 نى a گە، 7 نى b گە ۋە 3 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

7 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-4 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\times 3}}{2\times 5}$$

-20 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-60}}{2\times 5}$$

49 نى -60 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

-11 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

2 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{10}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{10} نى يېشىڭ. -7 نى i\sqrt{11} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{10} نى يېشىڭ. -7 دىن i\sqrt{11} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$5x^{2}+7x=-3$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{5x^{2}+7x}{5}=-\frac{3}{5}$$

5 گە بۆلگەندە 5 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=-\frac{3}{5}$$

\frac{7}{5}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{7}{10} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{7}{10} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{7}{10} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{3}{5} نى \frac{49}{100} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{11}{100}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{7}{10} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}$$