5x^2+4x+85=0 ھەل قىلىش

$$5 { x }^{ 2 } +4x+85=0$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{421}i}{5}\approx -0.4+4.103656906i$$

$$x=\frac{-\sqrt{421}i-2}{5}\approx -0.4-4.103656906i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$5x^{2}+4x+85=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 5 نى a گە، 4 نى b گە ۋە 85 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

4 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

-4 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20\times 85}}{2\times 5}$$

-20 نى 85 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-1700}}{2\times 5}$$

16 نى -1700 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-1684}}{2\times 5}$$

-1684 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{421}i}{2\times 5}$$

2 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{421}i}{10}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-4±2\sqrt{421}i}{10} نى يېشىڭ. -4 نى 2i\sqrt{421} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{421}i}{10}$$

-4+2i\sqrt{421} نى 10 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-2+\sqrt{421}i}{5}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-4±2\sqrt{421}i}{10} نى يېشىڭ. -4 دىن 2i\sqrt{421} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-2\sqrt{421}i-4}{10}$$

-4-2i\sqrt{421} نى 10 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{421}i-2}{5}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{-2+\sqrt{421}i}{5} x=\frac{-\sqrt{421}i-2}{5}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$5x^{2}+4x+85=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 85 نى ئېلىڭ.

$$5x^{2}+4x+85-85=-85$$

85 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$5x^{2}+4x=-85$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{5x^{2}+4x}{5}=-\frac{85}{5}$$

5 گە بۆلگەندە 5 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=-\frac{85}{5}$$

-85 نى 5 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=-17$$

\frac{4}{5}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{2}{5} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{2}{5} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=-17+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{2}{5} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-17+\frac{4}{25}$$

-17 نى \frac{4}{25} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{421}{25}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{421}{25}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{421}{25}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{421}i}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{421}i}{5}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{2}{5} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-2+\sqrt{421}i}{5} x=\frac{-\sqrt{421}i-2}{5}$$