5x^2+3x-2=0 ھەل قىلىش

$$5 { x }^{ 2 } +3x-2=0$$

x نى يېشىش

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 5x^{2}+ax+bx-2 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=3 ab=5\left(-2\right)=-10$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -10 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,10 -2,5$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

3 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-2 b=5$$

5x^{2}+3x-2 نى \left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right)$$

5x^{2}-2x دىن x نى چىقىرىڭ.

$$x\left(5x-2\right)+5x-2$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 5x-2 نى چىقىرىڭ.

$$\left(5x-2\right)\left(x+1\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 5x-2=0 بىلەن x+1=0 نى يېشىڭ.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 5 نى a گە، 3 نى b گە ۋە -2 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

3 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-4 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-20 نى -2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 5}$$

9 نى 40 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

49 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 5}$$

2 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-3±7}{10}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-3±7}{10} نى يېشىڭ. -3 نى 7 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{4}{10}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{4}{10} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{2}{5}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-3±7}{10} نى يېشىڭ. -3 دىن 7 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10 نى 10 كە بۆلۈڭ.

$$x=-1$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 2 نى قوشۇڭ.

$$5x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$5x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

0 دىن -2 نى ئېلىڭ.

$$5x^{2}+3x=2$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{2}{5}$$

5 گە بۆلگەندە 5 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{2}{5}$$

\frac{3}{5}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{3}{10} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{3}{10} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{3}{10} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{2}{5}+\frac{9}{100}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{2}{5} نى \frac{9}{100} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{49}{100}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{7}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{7}{10}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{3}{10} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$