5x^2+26x-24=0 ھەل قىلىش

$$5 { x }^{ 2 } +26x-24=0$$

x نى يېشىش

$$x=-6$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 5x^{2}+ax+bx-24 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=26 ab=5\left(-24\right)=-120$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -120 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

26 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-4 b=30$$

5x^{2}+26x-24 نى \left(5x^{2}-4x\right)+\left(30x-24\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(30x-24\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 6 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(5x-4\right)+6\left(5x-4\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 5x-4 نى چىقىرىڭ.

$$\left(5x-4\right)\left(x+6\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 5x-4=0 بىلەن x+6=0 نى يېشىڭ.

$$x=\frac{4}{5} x=-6$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$5x^{2}+26x-24=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 5 نى a گە، 26 نى b گە ۋە -24 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

26 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

-4 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-20\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

-20 نى -24 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+480}}{2\times 5}$$

676 نى 480 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-26±\sqrt{1156}}{2\times 5}$$

1156 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-26±34}{2\times 5}$$

2 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-26±34}{10}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-26±34}{10} نى يېشىڭ. -26 نى 34 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{8}{10}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{8}{10} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{4}{5}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-26±34}{10} نى يېشىڭ. -26 دىن 34 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{60}{10}$$

-60 نى 10 كە بۆلۈڭ.

$$x=-6$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{4}{5} x=-6$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$5x^{2}+26x-24=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 24 نى قوشۇڭ.

$$5x^{2}+26x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

-24 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$5x^{2}+26x=-\left(-24\right)$$

0 دىن -24 نى ئېلىڭ.

$$5x^{2}+26x=24$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{5x^{2}+26x}{5}=\frac{24}{5}$$

5 گە بۆلگەندە 5 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x=\frac{24}{5}$$

\frac{26}{5}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{13}{5} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{13}{5} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x+\left(\frac{13}{5}\right)^{2}=\frac{24}{5}+\left(\frac{13}{5}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{13}{5} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x+\frac{169}{25}=\frac{24}{5}+\frac{169}{25}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{24}{5} نى \frac{169}{25} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x+\frac{169}{25}=\frac{289}{25}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{26}{5}x+\frac{169}{25}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{13}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{13}{5}=\frac{17}{5} x+\frac{13}{5}=-\frac{17}{5}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{13}{5} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{4}{5} x=-6$$