5x^2+15x=12x-13 ھەل قىلىش

$$5 { x }^{ 2 } +15x=12x-13$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{251}i}{10}\approx -0.3+1.584297952i$$

$$x=\frac{-\sqrt{251}i-3}{10}\approx -0.3-1.584297952i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 12x نى ئېلىڭ.

$$5x^{2}+15x-12x=-13$$

15x بىلەن -12x نى بىرىكتۈرۈپ 3x نى چىقىرىڭ.

$$5x^{2}+3x=-13$$

13 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$5x^{2}+3x+13=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 5 نى a گە، 3 نى b گە ۋە 13 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\times 13}}{2\times 5}$$

3 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\times 13}}{2\times 5}$$

-4 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\times 13}}{2\times 5}$$

-20 نى 13 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-260}}{2\times 5}$$

9 نى -260 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-251}}{2\times 5}$$

-251 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{251}i}{2\times 5}$$

2 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{251}i}{10}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-3±\sqrt{251}i}{10} نى يېشىڭ. -3 نى i\sqrt{251} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-3+\sqrt{251}i}{10}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-3±\sqrt{251}i}{10} نى يېشىڭ. -3 دىن i\sqrt{251} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{251}i-3}{10}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{-3+\sqrt{251}i}{10} x=\frac{-\sqrt{251}i-3}{10}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 12x نى ئېلىڭ.

$$5x^{2}+15x-12x=-13$$

15x بىلەن -12x نى بىرىكتۈرۈپ 3x نى چىقىرىڭ.

$$5x^{2}+3x=-13$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=-\frac{13}{5}$$

5 گە بۆلگەندە 5 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-\frac{13}{5}$$

\frac{3}{5}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{3}{10} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{3}{10} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{13}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{3}{10} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{13}{5}+\frac{9}{100}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{13}{5} نى \frac{9}{100} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{251}{100}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{251}{100}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{251}{100}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{251}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{251}i}{10}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{3}{10} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-3+\sqrt{251}i}{10} x=\frac{-\sqrt{251}i-3}{10}$$