5x^2=11x-2 ھەل قىلىش

$$5 { x }^{ 2 } = 11x-2$$

x نى يېشىش

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=2$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 11x نى ئېلىڭ.

$$5x^{2}-11x=-2$$

2 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 5x^{2}+ax+bx+2 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-11 ab=5\times 2=10$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 10 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-10 -2,-5$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

-11 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-10 b=-1$$

5x^{2}-11x+2 نى \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 5x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -1 نى چىقىرىڭ.

$$5x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-2 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-2=0 بىلەن 5x-1=0 نى يېشىڭ.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 11x نى ئېلىڭ.

$$5x^{2}-11x=-2$$

2 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 5 نى a گە، -11 نى b گە ۋە 2 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

-11 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

-4 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 2}}{2\times 5}$$

-20 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2\times 5}$$

121 نى -40 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

81 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2\times 5}$$

-11 نىڭ قارشىسى 11 دۇر.

$$x=\frac{11±9}{2\times 5}$$

2 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{11±9}{10}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{11±9}{10} نى يېشىڭ. 11 نى 9 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{20}{10}$$

20 نى 10 كە بۆلۈڭ.

$$x=2$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{11±9}{10} نى يېشىڭ. 11 دىن 9 نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{2}{10}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{2}{10} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{1}{5}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 11x نى ئېلىڭ.

$$5x^{2}-11x=-2$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{5x^{2}-11x}{5}=-\frac{2}{5}$$

5 گە بۆلگەندە 5 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x=-\frac{2}{5}$$

-\frac{11}{5}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{11}{10} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{11}{10} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{11}{10} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{121}{100}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{2}{5} نى \frac{121}{100} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=\frac{81}{100}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{11}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{11}{10}=-\frac{9}{10}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{11}{10} نى قوشۇڭ.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$