5=10t+5t^2 ھەل قىلىش

$$5 = 10 t + 5 t ^ { 2 }$$

t نى يېشىش

$$t=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$t=-\sqrt{2}-1\approx -2.414213562$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$10t+5t^{2}=5$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 5 نى ئېلىڭ.

$$10t+5t^{2}-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$5t^{2}+10t-5=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 5 نى a گە، 10 نى b گە ۋە -5 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

10 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-4 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-20 نى -5 كە كۆپەيتىڭ.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

100 نى 100 گە قوشۇڭ.

$$t=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

200 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

2 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} نى يېشىڭ. -10 نى 10\sqrt{2} گە قوشۇڭ.

$$t=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

-10+10\sqrt{2} نى 10 كە بۆلۈڭ.

$$t=\sqrt{2}-1$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} نى يېشىڭ. -10 دىن 10\sqrt{2} نى ئېلىڭ.

$$t=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

-10-10\sqrt{2} نى 10 كە بۆلۈڭ.

$$t=-\sqrt{2}-1$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$10t+5t^{2}=5$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$5t^{2}+10t=5$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{5t^{2}+10t}{5}=\frac{5}{5}$$

5 گە بۆلگەندە 5 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$t^{2}+\frac{10}{5}t=\frac{5}{5}$$

10 نى 5 كە بۆلۈڭ.

$$t^{2}+2t=\frac{5}{5}$$

5 نى 5 كە بۆلۈڭ.

$$t^{2}+2t=1$$

2، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 1 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 1 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$t^{2}+2t+1^{2}=1+1^{2}$$

1 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$t^{2}+2t+1=1+1$$

1 نى 1 گە قوشۇڭ.

$$t^{2}+2t+1=2$$

كۆپەيتكۈچى t^{2}+2t+1. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(t+1\right)^{2}=2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$t+1=\sqrt{2} t+1=-\sqrt{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 1 نى ئېلىڭ.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$