5=1/2250x^2+1/250left(x+0.2right)^2 ھەل قىلىش

$$5 = \frac{ 1 }{ 2 } 250 { x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } 50 { \left(x+0.2 \right) }^{ 2 }$$

x نى يېشىش

$$x=\frac{2}{15}\approx 0.133333333$$

$$x=-0.2$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

\frac{1}{2} گە 250 نى كۆپەيتىپ 125 نى چىقىرىڭ.

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

\frac{1}{2} گە 50 نى كۆپەيتىپ 25 نى چىقىرىڭ.

$$5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+0.2\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 25 نى x^{2}+0.4x+0.04 گە كۆپەيتىڭ.

$$5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

125x^{2} بىلەن 25x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 150x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$5=150x^{2}+10x+1$$

بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$150x^{2}+10x+1=5$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 5 نى ئېلىڭ.

$$150x^{2}+10x+1-5=0$$

1 دىن 5 نى ئېلىپ -4 نى چىقىرىڭ.

$$150x^{2}+10x-4=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 150x^{2}+ax+bx-4 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=10 ab=150\left(-4\right)=-600$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -600 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

5 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-10 b=15$$

150x^{2}+10x-4 نى \left(150x^{2}-10x\right)+\left(15x-4\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(150x^{2}-10x\right)+\left(15x-4\right)$$

150x^{2}-10x دىن 5x نى چىقىرىڭ.

$$5x\left(15x-2\right)+15x-2$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 15x-2 نى چىقىرىڭ.

$$\left(15x-2\right)\left(5x+1\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 15x-2=0 بىلەن 5x+1=0 نى يېشىڭ.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

\frac{1}{2} گە 250 نى كۆپەيتىپ 125 نى چىقىرىڭ.

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

\frac{1}{2} گە 50 نى كۆپەيتىپ 25 نى چىقىرىڭ.

$$5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+0.2\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 25 نى x^{2}+0.4x+0.04 گە كۆپەيتىڭ.

$$5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

125x^{2} بىلەن 25x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 150x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$5=150x^{2}+10x+1$$

بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$150x^{2}+10x+1=5$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 5 نى ئېلىڭ.

$$150x^{2}+10x+1-5=0$$

1 دىن 5 نى ئېلىپ -4 نى چىقىرىڭ.

$$150x^{2}+10x-4=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 150 نى a گە، 10 نى b گە ۋە -4 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 150\left(-4\right)}}{2\times 150}$$

10 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 150\left(-4\right)}}{2\times 150}$$

-4 نى 150 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-600\left(-4\right)}}{2\times 150}$$

-600 نى -4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+2400}}{2\times 150}$$

100 نى 2400 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{2500}}{2\times 150}$$

2500 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-10±50}{2\times 150}$$

2 نى 150 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-10±50}{300}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-10±50}{300} نى يېشىڭ. -10 نى 50 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{40}{300}$$

20 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{40}{300} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{2}{15}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-10±50}{300} نى يېشىڭ. -10 دىن 50 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{60}{300}$$

60 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-60}{300} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{1}{5}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

\frac{1}{2} گە 250 نى كۆپەيتىپ 125 نى چىقىرىڭ.

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

\frac{1}{2} گە 50 نى كۆپەيتىپ 25 نى چىقىرىڭ.

$$5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+0.2\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 25 نى x^{2}+0.4x+0.04 گە كۆپەيتىڭ.

$$5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

125x^{2} بىلەن 25x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 150x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$5=150x^{2}+10x+1$$

بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$150x^{2}+10x+1=5$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 1 نى ئېلىڭ.

$$150x^{2}+10x=5-1$$

5 دىن 1 نى ئېلىپ 4 نى چىقىرىڭ.

$$150x^{2}+10x=4$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 150 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{150x^{2}+10x}{150}=\frac{4}{150}$$

150 گە بۆلگەندە 150 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{10}{150}x=\frac{4}{150}$$

10 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{10}{150} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{4}{150}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{4}{150} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{2}{75}$$

\frac{1}{15}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{1}{30} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{1}{30} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{2}{75}+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{1}{30} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{2}{75}+\frac{1}{900}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{2}{75} نى \frac{1}{900} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{1}{36}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{1}{30}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{30}=-\frac{1}{6}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{1}{30} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$