49x^2+30x+25=0 ھەل قىلىش

$$49 x ^ { 2 } + 30 x + 25 = 0$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49}\approx -0.306122449+0.645362788i$$

$$x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}\approx -0.306122449-0.645362788i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$49x^{2}+30x+25=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 49 نى a گە، 30 نى b گە ۋە 25 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

30 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

-4 نى 49 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-196\times 25}}{2\times 49}$$

-196 نى 25 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4900}}{2\times 49}$$

900 نى -4900 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-4000}}{2\times 49}$$

-4000 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{2\times 49}$$

2 نى 49 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98} نى يېشىڭ. -30 نى 20i\sqrt{10} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-30+20\sqrt{10}i}{98}$$

-30+20i\sqrt{10} نى 98 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98} نى يېشىڭ. -30 دىن 20i\sqrt{10} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-20\sqrt{10}i-30}{98}$$

-30-20i\sqrt{10} نى 98 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$49x^{2}+30x+25=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 25 نى ئېلىڭ.

$$49x^{2}+30x+25-25=-25$$

25 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$49x^{2}+30x=-25$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 49 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{49x^{2}+30x}{49}=-\frac{25}{49}$$

49 گە بۆلگەندە 49 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x=-\frac{25}{49}$$

\frac{30}{49}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{15}{49} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{15}{49} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\left(\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{25}{49}+\left(\frac{15}{49}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{15}{49} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{25}{49}+\frac{225}{2401}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{25}{49} نى \frac{225}{2401} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{1000}{2401}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{1000}{2401}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1000}{2401}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{15}{49}=\frac{10\sqrt{10}i}{49} x+\frac{15}{49}=-\frac{10\sqrt{10}i}{49}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{15}{49} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$