49n^2+168n+144 ھەل قىلىش

$$49 n ^ { 2 } + 168 n + 144$$

كۆپەيتكۈچى

$$\left(7n+12\right)^{2}$$

يېشىش باسقۇچلىرى

ئىپادىنى گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىڭ. ئاۋۋال ئىپادىنى 49n^{2}+an+bn+144 دېگەن شەكىلدە قايتا يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=168 ab=49\times 144=7056$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 7056 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,7056 2,3528 3,2352 4,1764 6,1176 7,1008 8,882 9,784 12,588 14,504 16,441 18,392 21,336 24,294 28,252 36,196 42,168 48,147 49,144 56,126 63,112 72,98 84,84$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+7056=7057 2+3528=3530 3+2352=2355 4+1764=1768 6+1176=1182 7+1008=1015 8+882=890 9+784=793 12+588=600 14+504=518 16+441=457 18+392=410 21+336=357 24+294=318 28+252=280 36+196=232 42+168=210 48+147=195 49+144=193 56+126=182 63+112=175 72+98=170 84+84=168$$

168 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=84 b=84$$

49n^{2}+168n+144 نى \left(49n^{2}+84n\right)+\left(84n+144\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(49n^{2}+84n\right)+\left(84n+144\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 7n نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 12 نى چىقىرىڭ.

$$7n\left(7n+12\right)+12\left(7n+12\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 7n+12 نى چىقىرىڭ.

$$\left(7n+12\right)\left(7n+12\right)$$

ئىككى ئەزالىق كىۋادرات شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(7n+12\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىق كۋادرات باسقۇچلىرى

ئۈچ ئەزالىق ئۈچ ئەزالىق كىۋادرات شەكلىدە بولۇپ، بىر ئومۇمىي بۆلگۈچى ئارقىلىق كۆپەيتىلىشى مۇمكىن. باش ۋە ئاياغ ئەزالارنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى تېپىش ئارقىلىق ئۈچ ئەزالىق كىۋادراتنىڭ كۆپەيتكۈچىسىنى تېپىشقا بولىدۇ.

$$factor(49n^{2}+168n+144)$$

كوئېففىتسېنتلارنىڭ ئەڭ چوڭ ئومۇمىي بۆلگۈچىسىنى تېپىڭ.

$$gcf(49,168,144)=1$$

باش ئەزا 49n^{2} نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى تېپىڭ.

$$\sqrt{49n^{2}}=7n$$

ئاياغ ئەزا 144 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى تېپىڭ.

$$\sqrt{144}=12$$

ئۈچ ئەزالىق كىۋادرات باش ۋە ئاياغ ئەزالارنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنىڭ يىغىندىسى ياكى ئايرىمىسى بولغان ئىككى ئەزالىق كىۋادراتتۇر.

$$\left(7n+12\right)^{2}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

x_{1} ۋە x_{2} كىۋادرات تەڭلىمە ax^{2}+bx+c=0 نىڭ يەشمىسى بولغاندا، كۋادراتلىق كۆپ ئەزالىقنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) گە ئۆزگەرتىپ يېشىشكە بولىدۇ.

$$49n^{2}+168n+144=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$n=\frac{-168±\sqrt{168^{2}-4\times 49\times 144}}{2\times 49}$$

168 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$n=\frac{-168±\sqrt{28224-4\times 49\times 144}}{2\times 49}$$

-4 نى 49 كە كۆپەيتىڭ.

$$n=\frac{-168±\sqrt{28224-196\times 144}}{2\times 49}$$

-196 نى 144 كە كۆپەيتىڭ.

$$n=\frac{-168±\sqrt{28224-28224}}{2\times 49}$$

28224 نى -28224 گە قوشۇڭ.

$$n=\frac{-168±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

0 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$n=\frac{-168±0}{2\times 49}$$

2 نى 49 كە كۆپەيتىڭ.

$$n=\frac{-168±0}{98}$$

ئەسلى ئىپادىنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ئارقىلىق يېشىڭ. -\frac{12}{7} نى x_{1} گە ۋە -\frac{12}{7} نى x_{2} گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$49n^{2}+168n+144=49\left(n-\left(-\frac{12}{7}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{12}{7}\right)\right)$$

بارلىق ئىپادىنى p-\left(-q\right) دىن p+q گە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$49n^{2}+168n+144=49\left(n+\frac{12}{7}\right)\left(n+\frac{12}{7}\right)$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{12}{7} نى n گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$49n^{2}+168n+144=49\times \frac{7n+12}{7}\left(n+\frac{12}{7}\right)$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{12}{7} نى n گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$49n^{2}+168n+144=49\times \frac{7n+12}{7}\times \frac{7n+12}{7}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق \frac{7n+12}{7} نى \frac{7n+12}{7} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$49n^{2}+168n+144=49\times \frac{\left(7n+12\right)\left(7n+12\right)}{7\times 7}$$

7 نى 7 كە كۆپەيتىڭ.

$$49n^{2}+168n+144=49\times \frac{\left(7n+12\right)\left(7n+12\right)}{49}$$

49 بىلەن 49 دىكى ئەڭ چوڭ ئومۇمىي بۆلگۈچى 49 نى يېيىشتۈرۈڭ.

$$49n^{2}+168n+144=\left(7n+12\right)\left(7n+12\right)$$

ھېسابلاش

$$\left(7n+12\right)^{2}$$