47=610(0.5)^frac{x{4}} ھەل قىلىش

$$47 = 610 ( 0.5 ) ^ { \frac { x } { 4 } }$$

x نى يېشىش

$$x=4\log_{2}\left(\frac{610}{47}\right)\approx 14.792306323$$

لوگارىفما ئېنىقلىمىسىنى ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپنى 610 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{47}{610}=0.5^{\frac{x}{4}}$$

بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$0.5^{\frac{x}{4}}=\frac{47}{610}$$

دەرىجە كۆرسەتكۈچى ۋە لوگارىفما قائىدىلىرى ئارقىلىق تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$0.5^{\frac{1}{4}x}=\frac{47}{610}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ لوگارىفمىسىنى چىقىرىڭ.

$$\log(0.5^{\frac{1}{4}x})=\log(\frac{47}{610})$$

دەرىجىگە كۆتۈرۈلگەن ساننىڭ لوگارىفمىسى شۇ ساننىڭ لوگارىفمىسىنى ھەسسىلەيدىغان دەرىجىدۇر.

$$\frac{1}{4}x\log(0.5)=\log(\frac{47}{610})$$

ھەر ئىككى تەرەپنى \log(0.5) گە بۆلۈڭ.

$$\frac{1}{4}x=\frac{\log(\frac{47}{610})}{\log(0.5)}$$

ئاساسىي فورمۇلا \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) نىڭ ئۆزگىرىش ئارقىلىق.

$$\frac{1}{4}x=\log_{0.5}\left(\frac{47}{610}\right)$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{\frac{\ln(\frac{47}{610})}{\ln(2)}}{\frac{1}{4}}$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 8\pi n_{1}}{\ln(2)}+4\log_{2}\left(\frac{610}{47}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$