42x^2-5x-3=0 ھەل قىلىش

$$42 x ^ { 2 } - 5 x - 3 = 0$$

x نى يېشىش

$$x=-\frac{3}{14}\approx -0.214285714$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 42x^{2}+ax+bx-3 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-5 ab=42\left(-3\right)=-126$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -126 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

-5 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-14 b=9$$

42x^{2}-5x-3 نى \left(42x^{2}-14x\right)+\left(9x-3\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(42x^{2}-14x\right)+\left(9x-3\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 14x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 3 نى چىقىرىڭ.

$$14x\left(3x-1\right)+3\left(3x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 3x-1 نى چىقىرىڭ.

$$\left(3x-1\right)\left(14x+3\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 3x-1=0 بىلەن 14x+3=0 نى يېشىڭ.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{14}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$42x^{2}-5x-3=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 42 نى a گە، -5 نى b گە ۋە -3 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 42\left(-3\right)}}{2\times 42}$$

-5 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 42\left(-3\right)}}{2\times 42}$$

-4 نى 42 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-168\left(-3\right)}}{2\times 42}$$

-168 نى -3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+504}}{2\times 42}$$

25 نى 504 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{529}}{2\times 42}$$

529 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±23}{2\times 42}$$

-5 نىڭ قارشىسى 5 دۇر.

$$x=\frac{5±23}{2\times 42}$$

2 نى 42 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{5±23}{84}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{5±23}{84} نى يېشىڭ. 5 نى 23 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{28}{84}$$

28 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{28}{84} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{1}{3}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{5±23}{84} نى يېشىڭ. 5 دىن 23 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{18}{84}$$

6 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-18}{84} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{3}{14}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{14}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$42x^{2}-5x-3=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 3 نى قوشۇڭ.

$$42x^{2}-5x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$42x^{2}-5x=-\left(-3\right)$$

0 دىن -3 نى ئېلىڭ.

$$42x^{2}-5x=3$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 42 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{42x^{2}-5x}{42}=\frac{3}{42}$$

42 گە بۆلگەندە 42 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}-\frac{5}{42}x=\frac{3}{42}$$

3 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{3}{42} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}-\frac{5}{42}x=\frac{1}{14}$$

-\frac{5}{42}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{5}{84} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{5}{84} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{5}{42}x+\left(-\frac{5}{84}\right)^{2}=\frac{1}{14}+\left(-\frac{5}{84}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{5}{84} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{5}{42}x+\frac{25}{7056}=\frac{1}{14}+\frac{25}{7056}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{1}{14} نى \frac{25}{7056} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{5}{42}x+\frac{25}{7056}=\frac{529}{7056}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{5}{42}x+\frac{25}{7056}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{5}{84}\right)^{2}=\frac{529}{7056}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{84}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{7056}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{5}{84}=\frac{23}{84} x-\frac{5}{84}=-\frac{23}{84}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{5}{84} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{14}$$