42x^2-696x+3240=0 ھەل قىلىش

$$42 { x }^{ 2 } -696x+3240=0$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{58+4\sqrt{26}i}{7}\approx 8.285714286+2.913725436i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{26}i+58}{7}\approx 8.285714286-2.913725436i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$42x^{2}-696x+3240=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 42 نى a گە، -696 نى b گە ۋە 3240 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-696\right)±\sqrt{\left(-696\right)^{2}-4\times 42\times 3240}}{2\times 42}$$

-696 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-696\right)±\sqrt{484416-4\times 42\times 3240}}{2\times 42}$$

-4 نى 42 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-696\right)±\sqrt{484416-168\times 3240}}{2\times 42}$$

-168 نى 3240 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-696\right)±\sqrt{484416-544320}}{2\times 42}$$

484416 نى -544320 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-696\right)±\sqrt{-59904}}{2\times 42}$$

-59904 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-696\right)±48\sqrt{26}i}{2\times 42}$$

-696 نىڭ قارشىسى 696 دۇر.

$$x=\frac{696±48\sqrt{26}i}{2\times 42}$$

2 نى 42 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{696±48\sqrt{26}i}{84}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{696±48\sqrt{26}i}{84} نى يېشىڭ. 696 نى 48i\sqrt{26} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{696+48\sqrt{26}i}{84}$$

696+48i\sqrt{26} نى 84 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{58+4\sqrt{26}i}{7}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{696±48\sqrt{26}i}{84} نى يېشىڭ. 696 دىن 48i\sqrt{26} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-48\sqrt{26}i+696}{84}$$

696-48i\sqrt{26} نى 84 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-4\sqrt{26}i+58}{7}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{58+4\sqrt{26}i}{7} x=\frac{-4\sqrt{26}i+58}{7}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$42x^{2}-696x+3240=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 3240 نى ئېلىڭ.

$$42x^{2}-696x+3240-3240=-3240$$

3240 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$42x^{2}-696x=-3240$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 42 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{42x^{2}-696x}{42}=-\frac{3240}{42}$$

42 گە بۆلگەندە 42 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{696}{42}\right)x=-\frac{3240}{42}$$

6 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-696}{42} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}-\frac{116}{7}x=-\frac{3240}{42}$$

6 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-3240}{42} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}-\frac{116}{7}x=-\frac{540}{7}$$

-\frac{116}{7}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{58}{7} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{58}{7} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{116}{7}x+\left(-\frac{58}{7}\right)^{2}=-\frac{540}{7}+\left(-\frac{58}{7}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{58}{7} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{116}{7}x+\frac{3364}{49}=-\frac{540}{7}+\frac{3364}{49}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{540}{7} نى \frac{3364}{49} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{116}{7}x+\frac{3364}{49}=-\frac{416}{49}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{116}{7}x+\frac{3364}{49}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{58}{7}\right)^{2}=-\frac{416}{49}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{58}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{416}{49}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{58}{7}=\frac{4\sqrt{26}i}{7} x-\frac{58}{7}=-\frac{4\sqrt{26}i}{7}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{58}{7} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{58+4\sqrt{26}i}{7} x=\frac{-4\sqrt{26}i+58}{7}$$