40x+2x(30-2x)=200 ھەل قىلىش

$$40x+2x(30-2x)=200$$

x نى يېشىش

$$x = \frac{5 \sqrt{17} + 25}{2} \approx 22.807764064$$

$$x = \frac{25 - 5 \sqrt{17}}{2} \approx 2.192235936$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2x نى 30-2x گە كۆپەيتىڭ.

$$40x+60x-4x^{2}=200$$

40x بىلەن 60x نى بىرىكتۈرۈپ 100x نى چىقىرىڭ.

$$100x-4x^{2}=200$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 200 نى ئېلىڭ.

$$100x-4x^{2}-200=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-4x^{2}+100x-200=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -4 نى a گە، 100 نى b گە ۋە -200 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

100 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 نى -4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 نى -200 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3200}}{2\left(-4\right)}$$

10000 نى -3200 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6800}}{2\left(-4\right)}$$

6800 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{2\left(-4\right)}$$

2 نى -4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} نى يېشىڭ. -100 نى 20\sqrt{17} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{20\sqrt{17}-100}{-8}$$

-100+20\sqrt{17} نى -8 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} نى يېشىڭ. -100 دىن 20\sqrt{17} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-20\sqrt{17}-100}{-8}$$

-100-20\sqrt{17} نى -8 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2} x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2x نى 30-2x گە كۆپەيتىڭ.

$$40x+60x-4x^{2}=200$$

40x بىلەن 60x نى بىرىكتۈرۈپ 100x نى چىقىرىڭ.

$$100x-4x^{2}=200$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-4x^{2}+100x=200$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -4 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{200}{-4}$$

-4 گە بۆلگەندە -4 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{200}{-4}$$

100 نى -4 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-25x=\frac{200}{-4}$$

200 نى -4 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-25x=-50$$

-25، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{25}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{25}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{25}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-50+\frac{625}{4}$$

-50 نى \frac{625}{4} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{425}{4}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-25x+\frac{625}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{425}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{425}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{17}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{17}}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{25}{2} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2} x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$