40x-x^2=400 ھەل قىلىش

$$40 x - x ^ { 2 } = 400$$

x نى يېشىش

$$x=20$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 400 نى ئېلىڭ.

$$40x-x^{2}-400=0$$

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$-x^{2}+40x-400=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى -x^{2}+ax+bx-400 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=40 ab=-\left(-400\right)=400$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 400 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,400 2,200 4,100 5,80 8,50 10,40 16,25 20,20$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+400=401 2+200=202 4+100=104 5+80=85 8+50=58 10+40=50 16+25=41 20+20=40$$

40 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=20 b=20$$

-x^{2}+40x-400 نى \left(-x^{2}+20x\right)+\left(20x-400\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(20x-400\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن -x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 20 نى چىقىرىڭ.

$$-x\left(x-20\right)+20\left(x-20\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-20 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-20\right)\left(-x+20\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-20=0 بىلەن -x+20=0 نى يېشىڭ.

$$x=20 x=20$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-x^{2}+40x=400$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 400 نى ئېلىڭ.

$$-x^{2}+40x-400=400-400$$

400 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$-x^{2}+40x-400=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -1 نى a گە، 40 نى b گە ۋە -400 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

40 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 نى -400 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1600}}{2\left(-1\right)}$$

1600 نى -1600 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-40±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=-\frac{40}{2\left(-1\right)}$$

2 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{40}{-2}$$

-40 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=20$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-x^{2}+40x=400$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{400}{-1}$$

-1 گە بۆلگەندە -1 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{400}{-1}$$

40 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-40x=\frac{400}{-1}$$

400 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-40x=-400$$

-40، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -20 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -20 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-400+\left(-20\right)^{2}$$

-20 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-40x+400=-400+400$$

-400 نى 400 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-40x+400=0$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-40x+400. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-20\right)^{2}=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-20=0 x-20=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 20 نى قوشۇڭ.

$$x=20 x=20$$

تەڭلىمە يېشىلدى. يېشىش ئۇسۇلى ئوخشاش.

$$x=20$$