4z^2+60z=800 ھەل قىلىش

$$4 z ^ { 2 } + 60 z = 800$$

z نى يېشىش

$$z = \frac{5 \sqrt{41} - 15}{2} \approx 8.507810594$$

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}\approx -23.507810594$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$4z^{2}+60z=800$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 800 نى ئېلىڭ.

$$4z^{2}+60z-800=800-800$$

800 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$4z^{2}+60z-800=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 4 نى a گە، 60 نى b گە ۋە -800 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

60 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

-4 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

-16 نى -800 كە كۆپەيتىڭ.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600+12800}}{2\times 4}$$

3600 نى 12800 گە قوشۇڭ.

$$z=\frac{-60±\sqrt{16400}}{2\times 4}$$

16400 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{2\times 4}$$

2 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} نى يېشىڭ. -60 نى 20\sqrt{41} گە قوشۇڭ.

$$z=\frac{20\sqrt{41}-60}{8}$$

-60+20\sqrt{41} نى 8 كە بۆلۈڭ.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} نى يېشىڭ. -60 دىن 20\sqrt{41} نى ئېلىڭ.

$$z=\frac{-20\sqrt{41}-60}{8}$$

-60-20\sqrt{41} نى 8 كە بۆلۈڭ.

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$4z^{2}+60z=800$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{800}{4}$$

4 گە بۆلگەندە 4 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{800}{4}$$

60 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$z^{2}+15z=\frac{800}{4}$$

800 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$z^{2}+15z=200$$

15، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{15}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{15}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=200+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{15}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=200+\frac{225}{4}$$

200 نى \frac{225}{4} گە قوشۇڭ.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{1025}{4}$$

كۆپەيتكۈچى z^{2}+15z+\frac{225}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1025}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1025}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{41}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{41}}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{15}{2} نى ئېلىڭ.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$