4y^2-9y+2=0 ھەل قىلىش

$$4 y ^ { 2 } - 9 y + 2 = 0$$

y نى يېشىش

$$y=\frac{1}{4}=0.25$$

$$y=2$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 4y^{2}+ay+by+2 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-9 ab=4\times 2=8$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 8 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-8 -2,-4$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

-9 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-8 b=-1$$

4y^{2}-9y+2 نى \left(4y^{2}-8y\right)+\left(-y+2\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(4y^{2}-8y\right)+\left(-y+2\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 4y نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -1 نى چىقىرىڭ.

$$4y\left(y-2\right)-\left(y-2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا y-2 نى چىقىرىڭ.

$$\left(y-2\right)\left(4y-1\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن y-2=0 بىلەن 4y-1=0 نى يېشىڭ.

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$4y^{2}-9y+2=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 4 نى a گە، -9 نى b گە ۋە 2 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

-9 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

-4 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 2}}{2\times 4}$$

-16 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 4}$$

81 نى -32 گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

49 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 4}$$

-9 نىڭ قارشىسى 9 دۇر.

$$y=\frac{9±7}{2\times 4}$$

2 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{9±7}{8}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{9±7}{8} نى يېشىڭ. 9 نى 7 گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{16}{8}$$

16 نى 8 كە بۆلۈڭ.

$$y=2$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{9±7}{8} نى يېشىڭ. 9 دىن 7 نى ئېلىڭ.

$$y=\frac{2}{8}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{2}{8} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$y=\frac{1}{4}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$4y^{2}-9y+2=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 2 نى ئېلىڭ.

$$4y^{2}-9y+2-2=-2$$

2 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$4y^{2}-9y=-2$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{4y^{2}-9y}{4}=-\frac{2}{4}$$

4 گە بۆلگەندە 4 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y=-\frac{2}{4}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-2}{4} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y=-\frac{1}{2}$$

-\frac{9}{4}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{9}{8} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{9}{8} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{9}{8} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{64}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{1}{2} نى \frac{81}{64} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64}=\frac{49}{64}$$

كۆپەيتكۈچى y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(y-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(y-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$y-\frac{9}{8}=\frac{7}{8} y-\frac{9}{8}=-\frac{7}{8}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{9}{8} نى قوشۇڭ.

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$