4y^2-56y=108 ھەل قىلىش

$$4 y ^ { 2 } - 56 y = 108$$

y نى يېشىش

$$y=2\sqrt{19}+7\approx 15.717797887$$

$$y=7-2\sqrt{19}\approx -1.717797887$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$4y^{2}-56y=108$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 108 نى ئېلىڭ.

$$4y^{2}-56y-108=108-108$$

108 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$4y^{2}-56y-108=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 4 نى a گە، -56 نى b گە ۋە -108 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 4\left(-108\right)}}{2\times 4}$$

-56 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 4\left(-108\right)}}{2\times 4}$$

-4 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-16\left(-108\right)}}{2\times 4}$$

-16 نى -108 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136+1728}}{2\times 4}$$

3136 نى 1728 گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{4864}}{2\times 4}$$

4864 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±16\sqrt{19}}{2\times 4}$$

-56 نىڭ قارشىسى 56 دۇر.

$$y=\frac{56±16\sqrt{19}}{2\times 4}$$

2 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{56±16\sqrt{19}}{8}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{56±16\sqrt{19}}{8} نى يېشىڭ. 56 نى 16\sqrt{19} گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{16\sqrt{19}+56}{8}$$

56+16\sqrt{19} نى 8 كە بۆلۈڭ.

$$y=2\sqrt{19}+7$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{56±16\sqrt{19}}{8} نى يېشىڭ. 56 دىن 16\sqrt{19} نى ئېلىڭ.

$$y=\frac{56-16\sqrt{19}}{8}$$

56-16\sqrt{19} نى 8 كە بۆلۈڭ.

$$y=7-2\sqrt{19}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$y=2\sqrt{19}+7 y=7-2\sqrt{19}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$4y^{2}-56y=108$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{4y^{2}-56y}{4}=\frac{108}{4}$$

4 گە بۆلگەندە 4 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$y^{2}+\left(-\frac{56}{4}\right)y=\frac{108}{4}$$

-56 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$y^{2}-14y=\frac{108}{4}$$

108 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$y^{2}-14y=27$$

-14، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -7 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -7 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$y^{2}-14y+\left(-7\right)^{2}=27+\left(-7\right)^{2}$$

-7 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y^{2}-14y+49=27+49$$

27 نى 49 گە قوشۇڭ.

$$y^{2}-14y+49=76$$

كۆپەيتكۈچى y^{2}-14y+49. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(y-7\right)^{2}=76$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(y-7\right)^{2}}=\sqrt{76}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$y-7=2\sqrt{19} y-7=-2\sqrt{19}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 7 نى قوشۇڭ.

$$y=2\sqrt{19}+7 y=7-2\sqrt{19}$$