4y^2-24y+27 ھەل قىلىش

$$4 y ^ { 2 } - 24 y + 27$$

كۆپەيتكۈچى

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

يېشىش باسقۇچلىرى

ئىپادىنى گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىڭ. ئاۋۋال ئىپادىنى 4y^{2}+ay+by+27 دېگەن شەكىلدە قايتا يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-24 ab=4\times 27=108$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 108 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-108 -2,-54 -3,-36 -4,-27 -6,-18 -9,-12$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-108=-109 -2-54=-56 -3-36=-39 -4-27=-31 -6-18=-24 -9-12=-21$$

-24 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-18 b=-6$$

4y^{2}-24y+27 نى \left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 2y نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -3 نى چىقىرىڭ.

$$2y\left(2y-9\right)-3\left(2y-9\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 2y-9 نى چىقىرىڭ.

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

x_{1} ۋە x_{2} كىۋادرات تەڭلىمە ax^{2}+bx+c=0 نىڭ يەشمىسى بولغاندا، كۋادراتلىق كۆپ ئەزالىقنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) گە ئۆزگەرتىپ يېشىشكە بولىدۇ.

$$4y^{2}-24y+27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

-24 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

-4 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 27}}{2\times 4}$$

-16 نى 27 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 4}$$

576 نى -432 گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 4}$$

-24 نىڭ قارشىسى 24 دۇر.

$$y=\frac{24±12}{2\times 4}$$

2 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{24±12}{8}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{24±12}{8} نى يېشىڭ. 24 نى 12 گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{36}{8}$$

4 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{36}{8} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$y=\frac{9}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{24±12}{8} نى يېشىڭ. 24 دىن 12 نى ئېلىڭ.

$$y=\frac{12}{8}$$

4 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{12}{8} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$y=\frac{3}{2}$$

ئەسلى ئىپادىنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ئارقىلىق يېشىڭ. \frac{9}{2} نى x_{1} گە ۋە \frac{3}{2} نى x_{2} گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$4y^{2}-24y+27=4\left(y-\frac{9}{2}\right)\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىش ۋە سۈرەتلەرنى ئېلىش ئارقىلىق y دىن \frac{9}{2} نى ئېلىپ، كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىش ۋە سۈرەتلەرنى ئېلىش ئارقىلىق y دىن \frac{3}{2} نى ئېلىپ، كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\times \frac{2y-3}{2}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق \frac{2y-9}{2} نى \frac{2y-3}{2} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{2\times 2}$$

2 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{4}$$

4 بىلەن 4 دىكى ئەڭ چوڭ ئومۇمىي بۆلگۈچى 4 نى يېيىشتۈرۈڭ.

$$4y^{2}-24y+27=\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

ھېسابلاش

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$