4y^2-13y+36=0 ھەل قىلىش

$$4 y ^ { 2 } - 13 y + 36 = 0$$

y نى يېشىش

$$y=\frac{13+\sqrt{407}i}{8}\approx 1.625+2.521780125i$$

$$y=\frac{-\sqrt{407}i+13}{8}\approx 1.625-2.521780125i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$4y^{2}-13y+36=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 4 نى a گە، -13 نى b گە ۋە 36 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

-13 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

-4 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-16\times 36}}{2\times 4}$$

-16 نى 36 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-576}}{2\times 4}$$

169 نى -576 گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-407}}{2\times 4}$$

-407 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{407}i}{2\times 4}$$

-13 نىڭ قارشىسى 13 دۇر.

$$y=\frac{13±\sqrt{407}i}{2\times 4}$$

2 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{13±\sqrt{407}i}{8}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{13±\sqrt{407}i}{8} نى يېشىڭ. 13 نى i\sqrt{407} گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{13+\sqrt{407}i}{8}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{13±\sqrt{407}i}{8} نى يېشىڭ. 13 دىن i\sqrt{407} نى ئېلىڭ.

$$y=\frac{-\sqrt{407}i+13}{8}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$y=\frac{13+\sqrt{407}i}{8} y=\frac{-\sqrt{407}i+13}{8}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$4y^{2}-13y+36=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 36 نى ئېلىڭ.

$$4y^{2}-13y+36-36=-36$$

36 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$4y^{2}-13y=-36$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{4y^{2}-13y}{4}=-\frac{36}{4}$$

4 گە بۆلگەندە 4 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$y^{2}-\frac{13}{4}y=-\frac{36}{4}$$

-36 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$y^{2}-\frac{13}{4}y=-9$$

-\frac{13}{4}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{13}{8} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{13}{8} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$y^{2}-\frac{13}{4}y+\left(-\frac{13}{8}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{13}{8}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{13}{8} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y^{2}-\frac{13}{4}y+\frac{169}{64}=-9+\frac{169}{64}$$

-9 نى \frac{169}{64} گە قوشۇڭ.

$$y^{2}-\frac{13}{4}y+\frac{169}{64}=-\frac{407}{64}$$

كۆپەيتكۈچى y^{2}-\frac{13}{4}y+\frac{169}{64}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(y-\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{407}{64}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{407}{64}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$y-\frac{13}{8}=\frac{\sqrt{407}i}{8} y-\frac{13}{8}=-\frac{\sqrt{407}i}{8}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{13}{8} نى قوشۇڭ.

$$y=\frac{13+\sqrt{407}i}{8} y=\frac{-\sqrt{407}i+13}{8}$$