4y^2+24y-374=0 ھەل قىلىش

$$4 y ^ { 2 } + 24 y - 374 = 0$$

y نى يېشىش

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx 7.124228366$$

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx -13.124228366$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 4 نى a گە، 24 نى b گە ۋە -374 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

24 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

-4 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

-16 نى -374 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576+5984}}{2\times 4}$$

576 نى 5984 گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{-24±\sqrt{6560}}{2\times 4}$$

6560 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{2\times 4}$$

2 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} نى يېشىڭ. -24 نى 4\sqrt{410} گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{4\sqrt{410}-24}{8}$$

-24+4\sqrt{410} نى 8 كە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} نى يېشىڭ. -24 دىن 4\sqrt{410} نى ئېلىڭ.

$$y=\frac{-4\sqrt{410}-24}{8}$$

-24-4\sqrt{410} نى 8 كە بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 374 نى قوشۇڭ.

$$4y^{2}+24y-374-\left(-374\right)=-\left(-374\right)$$

-374 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$4y^{2}+24y=-\left(-374\right)$$

0 دىن -374 نى ئېلىڭ.

$$4y^{2}+24y=374$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{4y^{2}+24y}{4}=\frac{374}{4}$$

4 گە بۆلگەندە 4 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$y^{2}+\frac{24}{4}y=\frac{374}{4}$$

24 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$y^{2}+6y=\frac{374}{4}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{374}{4} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$y^{2}+6y=\frac{187}{2}$$

6، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 3 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 3 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$y^{2}+6y+3^{2}=\frac{187}{2}+3^{2}$$

3 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y^{2}+6y+9=\frac{187}{2}+9$$

\frac{187}{2} نى 9 گە قوشۇڭ.

$$y^{2}+6y+9=\frac{205}{2}$$

كۆپەيتكۈچى y^{2}+6y+9. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(y+3\right)^{2}=\frac{205}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{205}{2}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$y+3=\frac{\sqrt{410}}{2} y+3=-\frac{\sqrt{410}}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 3 نى ئېلىڭ.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$