4x(x-4)+7geq0 ھەل قىلىش

$$4 x ( x - 4 ) + 7 \geq 0$$

x نى يېشىش

$$x\in (-\infty,\frac{1}{2}]\cup [\frac{7}{2},\infty)$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4x نى x-4 گە كۆپەيتىڭ.

$$4x^{2}-16x+7\geq 0$$

تەڭسىزلىكنى يېشىش ئۈچۈن سول تەرەپنى كۆپەيتىڭ. x_{1} ۋە x_{2} كىۋادرات تەڭلىمە ax^{2}+bx+c=0 نىڭ يەشمىسى بولغاندا، كۋادراتلىق كۆپ ئەزالىقنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) گە ئۆزگەرتىپ يېشىشكە بولىدۇ.

$$4x^{2}-16x+7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 شەكلىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادراتلىق فورمۇلا ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتلىق فورمۇلادىكى 4 نى a گە، -16 نى b گە ۋە 7 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

ھېسابلاڭ.

$$x=\frac{16±12}{8}$$

x=\frac{16±12}{8} دېگەن تەڭلىمىنى ± پىلۇس ۋە ± مىنۇس بولغان ئەھۋاللار ئۈچۈن يېشىڭ.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{2}$$

ئېرىشكەن يېشىش ئۇسۇلى ئارقىلىق تەڭسىزلىكنى قايتا يېزىڭ.

$$4\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

ھاسىلاتنىڭ ≥0 بولۇشى ئۈچۈن x-\frac{7}{2} ۋە x-\frac{1}{2} نىڭ ھەر ئىككىسى ≤0 ياكى ھەر ئىككىسى ≥0 بولۇشى كېرەك. x-\frac{7}{2} بىلەن x-\frac{1}{2} نىڭ ھەر ئىككىسى ≤0 بولغان ئەھۋالنى ئويلىشىڭ.

$$x-\frac{7}{2}\leq 0 x-\frac{1}{2}\leq 0$$

ھەر ئىككى تەڭسىزلىكنى قانائەتلەندۈرىدىغان يېشىم x\leq \frac{1}{2} دۇر.

$$x\leq \frac{1}{2}$$

x-\frac{7}{2} بىلەن x-\frac{1}{2} نىڭ ھەر ئىككىسى ≥0 بولغان ئەھۋالنى ئويلىشىڭ.

$$x-\frac{1}{2}\geq 0 x-\frac{7}{2}\geq 0$$

ھەر ئىككى تەڭسىزلىكنى قانائەتلەندۈرىدىغان يېشىم x\geq \frac{7}{2} دۇر.

$$x\geq \frac{7}{2}$$

ئاخىرقى يېشىم ئېرىشكەن يېشىملەرنىڭ بىرىكمىسىدۇر.

$$x\leq \frac{1}{2}\text{; }x\geq \frac{7}{2}$$