4x^2-75x+50=0 ھەل قىلىش

$$4 x ^ { 2 } - 75 x + 50 = 0$$

x نى يېشىش

$$x = \frac{5 \sqrt{193} + 75}{8} \approx 18.057777493$$

$$x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}\approx 0.692222507$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$4x^{2}-75x+50=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 4 نى a گە، -75 نى b گە ۋە 50 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{\left(-75\right)^{2}-4\times 4\times 50}}{2\times 4}$$

-75 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-4\times 4\times 50}}{2\times 4}$$

-4 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-16\times 50}}{2\times 4}$$

-16 نى 50 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-800}}{2\times 4}$$

5625 نى -800 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{4825}}{2\times 4}$$

4825 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±5\sqrt{193}}{2\times 4}$$

-75 نىڭ قارشىسى 75 دۇر.

$$x=\frac{75±5\sqrt{193}}{2\times 4}$$

2 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8} نى يېشىڭ. 75 نى 5\sqrt{193} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8} نى يېشىڭ. 75 دىن 5\sqrt{193} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8} x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$4x^{2}-75x+50=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 50 نى ئېلىڭ.

$$4x^{2}-75x+50-50=-50$$

50 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$4x^{2}-75x=-50$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{4x^{2}-75x}{4}=-\frac{50}{4}$$

4 گە بۆلگەندە 4 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x=-\frac{50}{4}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-50}{4} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x=-\frac{25}{2}$$

-\frac{75}{4}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{75}{8} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{75}{8} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\left(-\frac{75}{8}\right)^{2}=-\frac{25}{2}+\left(-\frac{75}{8}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{75}{8} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64}=-\frac{25}{2}+\frac{5625}{64}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{25}{2} نى \frac{5625}{64} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64}=\frac{4825}{64}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{75}{8}\right)^{2}=\frac{4825}{64}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4825}{64}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{75}{8}=\frac{5\sqrt{193}}{8} x-\frac{75}{8}=-\frac{5\sqrt{193}}{8}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{75}{8} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8} x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$