4x^2-4x-23=0 ھەل قىلىش

$$4 x ^ { 2 } - 4 x - 23 = 0$$

x نى يېشىش

$$x=\sqrt{6}+\frac{1}{2}\approx 2.949489743$$

$$x=\frac{1}{2}-\sqrt{6}\approx -1.949489743$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$4x^{2}-4x-23=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 4 نى a گە، -4 نى b گە ۋە -23 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-23\right)}}{2\times 4}$$

-4 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-23\right)}}{2\times 4}$$

-4 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-23\right)}}{2\times 4}$$

-16 نى -23 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+368}}{2\times 4}$$

16 نى 368 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{384}}{2\times 4}$$

384 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8\sqrt{6}}{2\times 4}$$

-4 نىڭ قارشىسى 4 دۇر.

$$x=\frac{4±8\sqrt{6}}{2\times 4}$$

2 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{4±8\sqrt{6}}{8}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{4±8\sqrt{6}}{8} نى يېشىڭ. 4 نى 8\sqrt{6} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{8\sqrt{6}+4}{8}$$

4+8\sqrt{6} نى 8 كە بۆلۈڭ.

$$x=\sqrt{6}+\frac{1}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{4±8\sqrt{6}}{8} نى يېشىڭ. 4 دىن 8\sqrt{6} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{4-8\sqrt{6}}{8}$$

4-8\sqrt{6} نى 8 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{2}-\sqrt{6}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\sqrt{6}+\frac{1}{2} x=\frac{1}{2}-\sqrt{6}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$4x^{2}-4x-23=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 23 نى قوشۇڭ.

$$4x^{2}-4x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

-23 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$4x^{2}-4x=-\left(-23\right)$$

0 دىن -23 نى ئېلىڭ.

$$4x^{2}-4x=23$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{23}{4}$$

4 گە بۆلگەندە 4 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{23}{4}$$

-4 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-x=\frac{23}{4}$$

-1، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{1}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{1}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{23}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{1}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{23+1}{4}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{23}{4} نى \frac{1}{4} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-x+\frac{1}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=6$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{1}{2}=\sqrt{6} x-\frac{1}{2}=-\sqrt{6}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{1}{2} نى قوشۇڭ.

$$x=\sqrt{6}+\frac{1}{2} x=\frac{1}{2}-\sqrt{6}$$