4x^2-16x+15 ھەل قىلىش

$$4 x ^ { 2 } - 16 x + 15$$

كۆپەيتكۈچى

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

يېشىش باسقۇچلىرى

ئىپادىنى گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىڭ. ئاۋۋال ئىپادىنى 4x^{2}+ax+bx+15 دېگەن شەكىلدە قايتا يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-16 ab=4\times 15=60$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 60 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

-16 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-10 b=-6$$

4x^{2}-16x+15 نى \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 2x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -3 نى چىقىرىڭ.

$$2x\left(2x-5\right)-3\left(2x-5\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 2x-5 نى چىقىرىڭ.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

x_{1} ۋە x_{2} كىۋادرات تەڭلىمە ax^{2}+bx+c=0 نىڭ يەشمىسى بولغاندا، كۋادراتلىق كۆپ ئەزالىقنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) گە ئۆزگەرتىپ يېشىشكە بولىدۇ.

$$4x^{2}-16x+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

-16 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

-4 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 15}}{2\times 4}$$

-16 نى 15 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 4}$$

256 نى -240 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 4}$$

-16 نىڭ قارشىسى 16 دۇر.

$$x=\frac{16±4}{2\times 4}$$

2 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{16±4}{8}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{16±4}{8} نى يېشىڭ. 16 نى 4 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{20}{8}$$

4 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{20}{8} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{5}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{16±4}{8} نى يېشىڭ. 16 دىن 4 نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{12}{8}$$

4 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{12}{8} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{3}{2}$$

ئەسلى ئىپادىنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ئارقىلىق يېشىڭ. \frac{5}{2} نى x_{1} گە ۋە \frac{3}{2} نى x_{2} گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$4x^{2}-16x+15=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىش ۋە سۈرەتلەرنى ئېلىش ئارقىلىق x دىن \frac{5}{2} نى ئېلىپ، كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىش ۋە سۈرەتلەرنى ئېلىش ئارقىلىق x دىن \frac{3}{2} نى ئېلىپ، كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{2x-3}{2}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق \frac{2x-5}{2} نى \frac{2x-3}{2} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{2\times 2}$$

2 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{4}$$

4 بىلەن 4 دىكى ئەڭ چوڭ ئومۇمىي بۆلگۈچى 4 نى يېيىشتۈرۈڭ.

$$4x^{2}-16x+15=\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

ھېسابلاش

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$